236
3-ta’rif. Differensial tenglamaning yechimi yoki
integrali deb differensial
tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday y=f(x) funksiyaga
aytiladi.
Birinchi tartibli differentsial tenglama umumiy holda quyidagi ko’rinishda
bo’ladi.
F (
x,y,
y¢ )=0
(2.1)
Agar bu tenglamani birinchi tartibli xosilaga nisbatan yechish mumkin
bo’lsa, u holda
y¢ =f(x,y)
(2.2)
tenglamaga ega bo’lamiz. Odatda, (2.2) tenglama
hosilaga nisbatan yechilgan
tenglama deyiladi. (2.2) tenglama uchun yechimning mavjudligi va yagonaligi
haqidagi teorema o’rinli :
Teorema. Agar (2.2) tenglamada f(x,y) funksiya va undan y bo’yicha
olingan df/dy xususiy hosila X0Y tekisligidagi (x
0
,y
0
) nuqtani o’z ichiga oluvchi
biror sohada uzluksiz funksiyalar bo’lsa, u holda berilgan tenglamaning y(x
0
)=y
0
shartnii qanoatlantiruvchi birgina y=
j(x) yechimi mavjud.
x=x
0
da y(x) funksiya y
0
songa teng bo’lishi kerak degan shart boshlang’ich
shart deyiladi:
y(x
0
)=y
0
4 – ta’rif. Birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb
bitta ixtiyoriy C o’zgarmas miqdorga bog’liq quyidagi
shartlarni qanoatlantiruvchi
y=
j(x,с)
funksiyaga aytiladi:
a) bu funksiya differensial tenglamani ixtiyoriy с da qanoatlantiradi;
b) x=x
0
da y=y
0
boshlang’ich shart har qanday bo’lganda ham shunday с=с
0
qiymat topiladiki, y=
j(x,с
0
) funksiya berilgan boshlang’ich shartni qanoatlantiradi.
5 – ta’rif. Umumiy yechimni oshkormas holda ifodalovchi F(x,y,с)=0
tenglik (1.1) differentsial tenglamaning umumiy integrali deyiladi.
237
6 – ta’rif. Ixtiyoriy с - o’zgarmas miqdorda с=с
0
ma’lum
qiymat berish
natijasida y=
j(x,с) umumiy yechimdan hosil bo’ladigan har qanday y=j(x,с
0
)
funksiya xususiy yechim deyiladi. F(x,y,с
0
) - xususiy integral deyiladi.
7-ta’rif. (2.1) differensial tenglama uchun dy/dx=с=const munosabat
bajariladigan nuqtalarning geometrik o’rni berilgan differensial tenglamaning
izoklinasi deyiladi.
Differensial tenglamalar va ularning sistemalarini
yechish uchun MATLAB
paketida quyidagi funksiyalar tashkil qilingan:
),
options
,
X0
,
interval
,
(
45
f
ode
),
options
,
X0
,
interval
,
(
23
f
ode
),
options
,
X0
,
interval
,
(
113
f
ode
),
options
,
X0
,
interval
,
(
15
f
s
ode
),
options
,
X0
,
interval
,
(
23
f
s
ode
),
options
,
X0
,
interval
,
(
23
f
t
ode
).
options
,
X0
,
interval
,
(
23
f
tb
ode
Bu funksiyalarning kirish parametrlari:
ü
f
- vektor funksiya bo`lib,
( , )
x
f x t
¢ =
tenglamani hisoblash uchun
qo`llanilgan;
ü
X0
- boshlang’ich shart vektori;
ü
interval
- ikkita sondan iborat massiv bo`lib,
differensial tenglama yoki
sistemaning integrallash intervalini aniqlaydi;
ü
options
-
differensial tenglama yoki ularning sistemalarini yechishning
borishini boshqarish parametri.
Barcha funksiyalar quyidagi natijalar chiqaradi:
ü
T massiv – yechim izlanayotgan to`rning koordinatalari.
ü
X matritsa – i – ustuni yechim vektorining Ti bo`lakdagi qiymati.
45
Ode
funksiyada to`rtinchi-beshinchi
tartibli Runge-Kutta usuli,
23
ode
da
ikkinchi – uchinchi tartibli Runge-Kutta usuli,
113
ode
funksiyasida esa Adams
usuli kiritilgan.
Qattiq sistemalarni yechishga mo`ljallangan funsiyalar
s
ode15
, ya’ni bu
funksiyada Gir usuli kiritilgan.
Rozenbrok usuli
s
ode 23
funksiyasida, qattiq
sistemaning yanada yuqori aniqlikdagi yechimini olish uchun
s
ode15
funksiyasini
qo`llash mumkin.
Download
