238
Ø B matrisa barcha xos sonlarining haqiqiy qismi musbat bo`lsa:
Re(
)
0,
0, 1, ...,
1;
k
k
n
l
<
=
-
Ø Sistemaning
qattiqlik soni deb ataluvchi
0
1
0
1
max Re(
)
min Re(
)
k
k n
k
k n
s
l
l
£ £ -
£ £ -
=
son, katta bo`lsa.
( )
x
t
f
dt
dx
,
=
(5.2)
÷÷
÷
÷
÷
ø
ö
çç
ç
ç
ç
è
æ
=
)
(
.......
)
(
)
(
2
1
t
x
t
x
t
x
x
n
,
( )
(
)
(
)
(
)
÷÷
÷
÷
÷
ø
ö
çç
ç
ç
ç
è
æ
=
n
n
n
n
x
x
x
t
f
x
x
x
t
f
x
x
x
t
f
x
t
f
,...,
,
,
.......
..........
..........
,...,
,
,
,...,
,
,
,
2
1
2
1
2
2
1
1
,
÷
÷
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
ç
ç
è
æ
=
0
0
2
0
1
0
...
n
x
x
x
x
(5.2) chiziqsiz differensial tenglamalar sistemasini
qattiqlikka tekshirishda
B
matrisa rolida
i
j
F
x
¶
¶
xususiy hosilalar matrisasi ishlatiladi.
Uncha katta bo`lmagan qattiqlik soni bilan berilgan
sistemalarni yechish
uchun ode23t, shunga o`xshash sistemalarni baholash uchun ode23tb, funksiyalari
xizmat qiladi.
Bu funksiyalarning qo`llanilishini aniq misollarda ko`ramiz.
5.1.-masala. Quyidagi chegaraviy masalani [2,25; 2] intervalda yeching:
2
sin( )
2
4
13
,
(0, 25)
1,
(0, 25) 1.
t
d x
dx
x
e
dt
dt
x
x
+
+
=
¢
= -
=
(5.3)
MATLAB funksiyalaridan foydalanish mumkin bo`lishi uchun tenglamani
sistemaga keltiramiz. Buning uchun
dx
y
dt
=
almashtirish bajaramiz va
sin( )
4
13
,
,
t
dy
y
x
e
dt
dx
y
dt
ì
= -
-
+
ïï
í
ï
=
ïî
(5.4)
tenglamalar sistemasiga ega bo`lamiz.
Sistema uchun quyidagi
(0, 25) 1,
(0, 25)
1,
y
x
=
ì
í
= -
î
(5.5)
boshlang`ich shart o`rinli bo`lsin.
(5.4) sistemani hisoblash funksiyasini tuzamiz (2.8-listing). 2.9-listing da
(5.4) tenglamani ode45 funksiyasi yordamida yechish tasvirlangan, yechim grafigi
32-rasmda keltirilgan.
5.1-listing.
239
function F=FF(t,x)
F=[-4*x(1)-13*x(2)+exp(t); x(1)];
end
5.2-listing.
% boshlang`ich shart vektorini
hosil qilamiz
x0=[1,-1];
%
Integrallash intervalini, ya’ni ikki sonli massivni
% hosil qilamiz
interval=[0.25 2];
% ode45 funksiyasiga murojaat qilamiz
[T,X]=ode45(@FF,
interval, x0);
% grafik yechimni chiqarish
plot(T,X(:,1),’:’,T,X(:,2),’-’);
legend(“y”, ‘x - Yechim’);
grid on;
1-rasm. (5.4) sistemaning grafik yechimi.
Differensial tenglamalar va ularning sistemalarini yechish uchun mo`ljallangan
boshqa funksiyalarga ham shu tarzda murojaat qilish mumkin.
Differensial
tenglamalarni yechishda qo`llaniladigan MATLAB funksiyalarini izchil o`rganish
uchun paketning ma’lumotlar tizimiga [4] murojaat qilish zarur.
