220
2.
2
)
sin(
x
x
y
=
funksiyaning [0.1;3.5] oraliqda har xil qadam bilan 4-tartibli
ko’phad bilan interpolyatsiyasini toping?
3.
1
2
3
4
8
2
3
4
-
+
-
+
-
=
x
x
x
х
y
funksiyaning [0.1;4.5] oraliqda har xil qadam bilan
3-tartibli ko’phad bilan interpolyatsiyasini toping?
4.
6
2
3
6
2
3
-
+
-
-
=
x
x
x
y
funksiyaning [0.1;4.5] oraliqda har xil qadam bilan 5-
tartibli ko’phad bilan interpolyatsiyasini toping?
5.
x
x
x
x
y
)
sin(
)
cos(
+
=
funksiyaning bir xil qadam bilan kubik ko’phad va kubik
splayn asosida intеrpolyatsiyasi.
6. Y=sin2x+1 funksiyaning bir xil qadamdagi tugun nuqtalardagi qiymatlari
asosida 5-tartibli ko’phad bilan approksimatsiya qilish.
7.
8
5
3
)
(
2
2
+
-
=
x
x
x
P
ko’phad ildizlarini topamiz.
8.
1
2
4
5
2
3
-
+
-
=
x
x
x
y
funksiyaning [0.1;4.5] oraliqda har xil qadam bilan 6-
tartibli ko’phad bilan interpolyatsiyasini toping?
9. Tenglamalar sistemasini eng kichik kvadratlar usuli bilan yeching.
2x+2y -5z +t= 8
3x – 3y -6t = 19
2y – 4z + 2t = -5
x + 4y -7z + 6t= 0
10.Tenglamalar sistemasini eng kichik kvadratlar usuli bilan yeching.
x+2y -5z +t= 9
3x – 3y -6t = 19
2y – 6z + 2t = -5
11.Tenglamalar sistemasini eng kichik kvadratlar usuli bilan yeching.
2x – 3y -6t = 19
2y – 2z + 2t = 8
x + 4y -7z + 6t= 12
12.
8 <
Tenglikni yeching.
221
12-amaliy mashg`ulot
Mavzu: Ma`lumotlarni approksimatsiyalash. Eng kichik kvadratlar usuli
Reja
1. Amaliy mashg`ulot uchun kerakli jihozlar
2. Nazariy ma`lumotlar
3. Approksimatsiyalash tushunchasi va metodlari
4. Funksiyalarni berilgan oraliqlarda approksimatsiyalashga
doir misollar
5. Amaliy qism
6. Amaliy topshiriqlar
Kerakli jihozlar. Matlab®/Simulink®dasturiy ta’minoti bilan ta’minlangan
kompyuterlar va printerlar
.
Nazariy ma`lumotlar
Approksimatsiya dеganda bir funksiya (approksimatsiyalanuvchi)
ni bеrilgan
qiymatlari va ma'lum kritеriy asosida boshqa eng yaxshi yaqinlashuvchi
funksiyaga almashtirish tushuniladi.
Bugungi kunda spectral analiz va signallarni qayta ishlash masalalari bir
qancha qiyinchiliklar tug`dirmoqda. Signallarni ma`lum algoritmlarga
nisbatan
qayta ishlash, filtrlash, signallar aniqliligini tekshirish talab qilinadi. Bu
masalalarni hal qilishda Matlab tizimi bizga amaliy yordam beradi. Eng kichik
kvadratlar usuli yordamida signallarni approksimatsiyalash
jarayonini Matlab
tizimining polyfit funksiyasini qo’llagan holda kiruvchi ma’lumotlarga
polinom yordamida yaqinlashish hamda polyval funksiyasini qo’llagan
holda natijani vizuallashtirish va yaqinlashish xatoligini aniqlaymiz. Bir necha
turdagi uzluksiz funksiyaga yaqinlashishning usullaridan biri polinomli
yaqinlashishning eng kichik kvadratlar usulidir. Ma’lumotlar to’plami uchun
quyidagi ifoda o`rinli bo’lib:
(
)
i
=1,2,…,N
N chi darajali polinomni topish talab qiladi.
( )
( ) =
+
+ ⋯ +
+
Uning koeffisiyentlari quyidagi minimizatsiya masalasini yechadi.
∗
∗, … ,∗
(
( )
( ) −
)
Eng kichik kvadratlar usuli yordamida signalni approksimatsiyalashni
bir nechta
usulda ko’rib chiqamiz.
1-usul
1) N ta nuqtaninig sonini aniqlash.
N=11;
2) Teng o'lchovli setka ko'rinishida approksimatsiyalash funksiyasining
222
argumentlarini sikl yordamida aniqlaymiz.
for i=1:N
x(i)=(i-1.0)/(N-1);
end
3) Tasodifiy
sonlar yordamida approksimatsiyalovchi funksiyanining
qiymatlarini modellashtiramiz.
y=[];
for i=1:length(x)
y=[y randn];
end
4) Skalyar ko'paytirishning vesini 1 qilib olamiz.
ro=ones(size(x));
5) n ta keltirishning noma'lum koeffitsientlari sonini aniqlash.
n=10;
6) n-1 darajali approksimatsiyalanuvchi polinomi eng
kichik kvadratni usulida
qurish.
sp=spap2(1,n-2,x,y,ro);
7) approksimatsiaylanuvchi polinomni chizish.
fnplt(sp);
hold on;
plot(x,y,'-*');
1-rasm. Eng kichik kvadratlar usuli yordamida kiruvchi signalni
approksimatsiyalash.
2-usul
1) x va y massivlarda berilgan qiymatlarga polinomning 1chi, 3chi, 5chi
darajalari bo’yicha yaqinlashish qiymatlarini topamiz. Buning uchun
tizimga 2 ta x va y massivni kiritamiz.
x = [0.1 0.3 0.45 0.5 0.79 1.1 1.89 2.4 2.45];
223
y = [-3 -1 0.9 2.4 2.5 1.9 0.1 -1.3 -2.6];
2) Kiruvchi argumentlar uchun polyfit funksiyasini qo’llab 1ch, 3ch, 5chi
darajalar uchun koeffitsiyentlarini topamiz.
>>p1 = polyfit(x, y, 1)
p1 = -0.6191 0.6755
>> p3 = polyfit(x, y, 3)
p3 = 2.2872 -12.1553 17.0969 -4.5273
>> p5 = polyfit(x, y, 5)
p5 = -6.0193 33.9475 -62.4220 35.9698 4.7121 -3.8631
va bundan polinom ko’phadlarini topamiz.
( )
( ) = −0,6191 ∗ + 0,6755
( )
( ) = 2,2872 ∗
− 12,1533
+ 17,0969 ∗
− 4,5273
( )
( ) = −6,0193 ∗
+ 33,9475 ∗
− 62,4220
+ 35,9698 ∗
+ 4,7121
∗
− 4,5273
Ushbu polinomlarning grafigini chizish uchun
quyidagi ketma-ketliklardan
foydalanamiz.
>> xx = linspace(x(1), x(end), 100);
>>yy1 = polyval(p1, xx);
>> yy3 = polyval(p3, xx);
>> yy5 = polyval(p5, xx);
>> plot(x, y, 'o', xx, yy1, xx, yy3, xx, yy5)
>> legend('DATA', '{\itp}^{(1)}({\itx})', '{\itp}^{(3)}({\itx})',
'{\itp}^{(5)}({\itx})',-1)
Download
