|
Diofant tenglamalari haqida umumiy ma’lumot
|
| bet | 6/9 | | Sana | 23.12.2023 | | Hajmi | 41,74 Kb. | | #127539 |
Bog'liq Mavzu bir nomalum taqqoslamalar va diofarant tenglamalar-fayllar.org (1) Kurs ishi ilmiy rahbar Phd habibjon Boltayev mundarija-hozir.orgDiofant tenglamalari haqida umumiy ma’lumot
Diofantning masalalar to`plamida bir qator bir noma` lumli 2-darajali to`liq tenglamalar uchraydi, lekin avtor ularning umumiy yechimini keltirmaydi. Shu
joyda x3 + x = 4x2 + 4 tenglama mavjud (bu tenglama yechimi x = 4 keltirilgan).
Yechish usuli ko‘rsatilmagan. Tenglamalarni yechishning umumiy usullari
Diofantning yo`qolgan kitoblarida bo‘lishi mumkin, deb taxmin qilinadi.
Tenglamalarni yechishda Diofant mumkin qadar sodda holga keltirgan,
ketma-ket qo‘yilgan qadamlar tenglamani eng sodda holga yetaklab kelgan (ba`zi tenglamalarni yechishdagi ketma-ket qadamlar va yechimlarni ifoda etuvchi, orqaga qaytib, o`rniga qo‘yishlar kabi amallar bajarilgan). Diofant davrida uning ishlarini davom ettiruvchilar bo‘lmadi. VIII-IX asrlarga kelib Diofant ishlari arablarga, hindlarga ma` lum bo‘ldi. Diofant asarlari XVII asrga yetib kelgach, Ferma, Eyler, Gausslar qo`lida o`z mevasini berdi.
I.G.Bashmakova o`zining “Диофант и диофантовы уравнения” kitobi 2-
va 3-darajali aniqmas tenglamalarning ratsional sonlardagi yechilish tarixiga,
ularni yechish usullarini izlashdagi Diofant tadqiqotlariga bag` ishlangan. Diofant qo‘llagan sonli sistema va harfiy simvolika qarab chiqilgan. Tarixchi matematiklar sharxlovlaricha, Diofant musbat butun ratsional sonlar bilan shug` ullangan; u manfiy sonlarni bilmagan, deb qaraydilar. Lekin bu aslan shunday emas. Chunki uning “Arifmetika” kitobida sonlarning sohasi Q ratsional sonlar maydonigacha kengaytirilgan. Ikki argumentli bitta algebraik tenglamaning ratsional yechimlari – bu algebraik egri chiziqning ratsional nuqtalarini topish tadqiqotlari Diofant “Arifmetika”sida o`z ifodasini topgan. Aniqmas tenglamalarning butun sonlardagi yechimlarini topish muammolarini “Arifmetika”da umuman topish qiyin, lekin bu muammolar bilan keyinchalik Ferma, Eyler, Lagranj va Lejandrlar shug` ullandi. Bashmakovaning “Диофант и диофантовы уравнения” nomli kitobi sof ilmiy nazariy tadqiqotlar mahsuli bo`lib, bu ish muallifning shaxsiy ijodiy mahsulidir, uni ommaviy tarzda o`quvchilarga sharxlash qiyin. Diofantning aniqmas tenglamalaridan birinchi darajali ikki noma`lumli ax + by = c tenglamasini yechishning umumiy nazariyasi XVII asrda K.G.Bash tomonidan yaratildi. XIX asr boshlarida Ferma, Vallis, Eyler, Lagranj, Gausslar Diofantning aniqmas tenglamalaridan ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 ko`rinishdagisi bilan shug` ullandilar. Bu erda a, b, c, d, e, f lar butun sonlar bo`lib, bu tenglamaga ikki noma`lumli ikkinchi darajali umumiy bir jinsli bo`lmagan aniqma tenglama deyiladi. J.Lagranj zanjirli kasrlar yordamida umumiy bir jinsli bo‘lmagan ikki noma`lumli ikkinchi darajali aniqmas tenglamalarni tadqiq qildi. K.Gauss esa Diofant tenglamalarining ba`zi bir tiplari uchun yechimlariga asos bo`luvchi kvadratik formalarning umumiy nazariyasini qurdi. Darajasi ikkinchi darajadan yuqori bo‘lgan ikki noma` lumli diofant tenglamalarini tadqiq qilgan A.Tuye jiddiy yutuqlarga XX asrda erishdi.
B.N.Delone ax3 + y3 = 1 ko`rinishdagi tenglamalarning umumiy yechimini berdi. Fermaning xn + yn = zn tenglamasi uchun trivial bo‘lmagan yechimlari topilgan. Ferma muammosi xn + yn = zn ning n = 4 uchun Eyler tomonidan ijobiy yechimi topilgan. Xususan, x2 + y2 = z2 tenglama yechimlari x = 2ab, y = b2 – a2, z = b2 + a2 formulalar bilan aniqlanadi.Aytaylik, n - ixtiyoriy natural son, a va b lar ushbu shartlar (chegirmalar) bilan aniqlangan bo‘lsin: 1 ) b > a ; 2) a va b o`zaro tub, (a, b) = 1 ; 3) b va a turlicha juftlikda.
Diofantning masalalar to`plamida bir qator bir noma` lumli 2-darajali to`liq
tenglamalar uchraydi, lekin avtor ularning umumiy yechimini keltirmaydi. Shu
joyda x3 + x = 4x2 + 4 tenglama mavjud (bu tenglama yechimi x = 4 keltirilgan).
Yechish usuli ko‘rsatilmagan. Tenglamalarni yechishning umumiy usullari
Diofantning yo`qolgan kitoblarida bo`lishi mumkin, deb taxmin qilinadi.
Tenglamalarni yechishda Diofant mumkin qadar sodda holga keltirgan,
ketma-ket qo‘yilgan qadamlar tenglamani eng sodda holga yetaklab kelgan (ba`zi tenglamalarni yechishdagi ketma-ket qadamlar va yechimlarni ifoda etuvchi, orqaga qaytib, o`rniga qo‘yishlar kabi amallar bajarilgan). Diofant davrida uning ishlarini davom ettiruvchilar bo‘lmadi. VIII-IX asrlarga kelib Diofant ishlari arablarga, hindlarga ma` lum bo‘ldi. Diofant asarlari XVII asrga yetib kelgach, Ferma, Eyler, Gausslar qo‘lida o`z mevasini berdi.
I.G.Bashmakova o`zining “Диофант и диофантовы уравнения” kitobi 2-va 3-darajali aniqmas tenglamalarning ratsional sonlardagi yechilish tarixiga,
ularni yechish usullarini izlashdagi Diofant tadqiqotlariga bag`ishlangan. Diofant qo‘llagan sonli sistema va harfiy simvolika qarab chiqilgan. Tarixchi matematiklar sharxlovlaricha, Diofant musbat butun ratsional sonlar bilan shug` ullangan; u manfiy sonlarni bilmagan, deb qaraydilar. Lekin bu aslan shunday emas. Chunki uning “Arifmetika” kitobida sonlarning sohasi Q ratsional sonlar maydonigacha kengaytirilgan. Ikki argumentli bitta algebraik tenglamaning ratsional yechimlari – bu algebraik egri chiziqning ratsional nuqtalarini topish tadqiqotlari Diofant “Arifmetika”sida o‘z ifodasini topgan. Aniqmas tenglamalarning butun sonlardagi yechimlarini topish muammolarini “Arifmetika”da umuman topish qiyin, lekin bu muammolar bilan keyinchalik Ferma, Eyler, Lagranj va Lejandrlar shug` ullandi. Bashmakovaning “Диофант и диофантовы уравнения” nomli kitobi sof ilmiy nazariy tadqiqotlar mahsuli bo‘lib, bu ish muallifning shaxsiy ijodiy mahsulidir, uni ommaviy tarzda o`quvchilarga sharxlash qiyin. Diofantning aniqmas tenglamalaridan birinchi darajali ikki noma`lumli ax + by = c tenglamasini yechishning umumiy nazariyasi XVII asrda K.G.Bash tomonidan yaratildi. XIX asr boshlarida Ferma, Vallis, Eyler, Lagranj, Gausslar Diofantning aniqmas tenglamalaridan ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 ko`rinishdagisi bilan shug` ullandilar. Bu erda a, b, c, d, e, f lar butun sonlar bo`- lib, bu tenglamaga ikki noma` lumli ikkinchi darajali umumiy bir jinsli bo‘lmagan aniqmas tenglama deyiladi.
J.Lagranj zanjirli kasrlar yordamida umumiy bir jinsli bo‘lmagan ikki
noma` lumli ikkinchi darajali aniqmas tenglamalarni tadqiq qildi. K.Gauss esa
Diofant tenglamalarining ba`zi bir tiplari uchun yechimlariga asos bo‘luvchi
kvadratik formalarning umumiy nazariyasini qurdi. Darajasi ikkinchi darajadan yuqori bo‘lgan ikki noma` lumli diofant tenglamalarini tadqiq qilgan A.Tuye jiddiy yutuqlarga XX asrda erishdi. B.N.Delone ax3 + y3 = 1 ko`rinishdagi tenglamalarning umumiy yechimini berdi. Fermaning xn + yn = zn tenglamasi uchun trivial bo‘lmagan yechimlari topilgan.
Ferma muammosi xn + yn = zn ning n = 4 uchun Eyler tomonidan ijobiy yechimi topilgan. Xususan, x2 + y2 = z2 tenglama yechimlari x = 2ab, y = b2 – a2, z = b2 + a2 formulalar bilan aniqlanadi.Aytaylik, n - ixtiyoriy natural son, a va b lar ushbu shartlar (chegirmalar) bilan aniqlangan bo‘lsin: 1 ) b > a ; 2) a va b o`zaro tub, (a, b) = 1 ; 3) b va a turlicha juftlikda.
|
| |
