|
I.5 To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi. Kortejlar
|
| bet | 10/67 | | Sana | 05.01.2024 | | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёр Reja Sanoq sistemasi tushunchasi. Pozitsion va pozitsion bo’lmag-fayllar.org, Документ Microsoft Word, Qollanma, Testlar javobi, HOW TO DO PRESENTATION WORKS IN POWER POINT, Overpopulation, HISTORICAL PLACES OF UZBEKISTAN 2 , Places of interest in the USA, Billiard sharlari, cisco 1 odilov, 87. Falsafa Darslik, 1123885.pptx, Shablon Talaba Ma\'lumoti, Hometown ( always in use ), Find a site that advertises a real work in a hospitalI.5 To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi. Kortejlar
Ikki to‘plamning dekart ko‘paytmasi ta'rifini berishdan oldin tartiblangan juftlik tushunchasi bilan tanishib chiqishimiz kerak. Buning uchun 42 sonini olib ko‘raylik. Bu son 4 va 2 raqamlari yordamida yoziladi. Bu raqamlar tartiblangan holda oldin 4 raqami , so‘ngra 2 soni yoziladi. Agar ularning o‘rinlari almashtirilsa , u holda boshqa son 24 soni hosil bo‘ladi.
Demak, (4,2) bu tartiblangan juftlikdir. Umuman x va y sonlaridan iborat tartiblangan juftlikni (x,y) deb belgilaymiz. 33 sonida 2 ta bir xil raqam qatnashayapti, Bu raqamlar (3,3) tartiblangan juftlikni ifodalaydi. Ba’zan, tartiblangan juftlikda element takrorlanib kelishi ham mumkin.
Tartiblangan juftliklarni faqat sonlardangina emas, balki istalgan to‘plam elementlaridan tuzish mumkin. X-to‘plam berilgan bo‘lsin. x va y- lar shu to‘plamning elementlari. (x,y)ga tartiblangan juftlik deb aytiladi. x-ga bu juftlikning birinchi komponenti (koordinatasi) , y - ga bu juftlikning ikkinchi komponenti (koordinatasi) deb aytiladi.
Faqat va faqatgina x1=x2 va y1=y2 bo‘lganda (x1,y1) va (x2,y2) tartiblangan juftliklar ustma ust tushuvchi juftliklar deb aytiladi. Shuning uchun x ybo‘lganda (x,y) va (y,x) juftliklar turlicha juftliklardir.
Masalan: X={a,b,c} to‘plam elementlaridan 9 ta tartiblangan juftliklarni tuzish mumkin: (a,a), (a,b),(a,c), (b,b),(b,a), (b,c), (c,a), (c,b),(c,c).
Tartiblangan juftlik tushunchasi yanada tushunarliroq bo‘lishi uchun bu juftlik komponentlarini turli to‘plamlardan olish etarli. Masalan, x element X to‘plamdan ( to‘plamning elementi istalgan ob'ekt bo‘lishi mumkin) y element Y to‘plamdan olinsa, tushunish oson bo‘ladi.
X={a,b,c,d}, Y={4,5} to‘plamlar berilgan bo‘lsa, bu to‘plamlarning elementlaridan foydalanib juftliklar to‘plamini tuzish talab qilinsa- ki, bu juftliklarning birinchi komponenti X to‘plamdan, 2- komponenti Y to‘plamdan tashkil topsin:
{ (a,4), (a,5), (b,4), (b,5), (c,4), (c,5), (d,4), (d,5)}.
Bu to‘plamga berilgan X va Y to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deb aytiladi va XxY kabi belgilanadi.
Umuman olganda X va Y to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deb , shunday (x,y) juftliklar to‘plamiga aytiladi, bu juftliklarning birinchi komponenti X to‘plamdan , ikkinchi komponenti Y to‘plamdan olingan bo‘lsa, ya'ni:
XxY={(x,y)/ x X va y Y}.
Agar X va Y to‘plamlar ustma- ust tushsa ya'ni X=Y bo‘lsa , u holda XxX to‘plam , shunday (x,y) juftliklar to‘plamidan iboratki, x X, y X.Masalan, X={m,n,p} u holda X2=XxX={(m,m), (m,n), (m,p), (n,m), (n,n), (n,p), (p,m), (p,n), (p,p)}.
Istalgan X to‘plam uchun Xx = xX= o‘rinli.
To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi kommutativlik va assotsiativlik xossalariga ega emas:
1. Agar X Y bo‘lsa, u holda XxY YxX
2. Agar X,Y,Z bo‘lsa , u holda (XxY)x Z Xx(YxZ)
Haqiqatdan ham, XxY to‘plam o‘z ichiga shunday (x,y) juftliklarni olganki, x X, y Y, lekin YxX to‘plam esa (y,x) ko‘rinishidagi juftliklarni o‘z ichiga olgan bo‘lib, y Y, x X. X Y da (x,y) va (y,x) tartiblangan juftliklar turlicha juftliklardir Shuning uchun X Y da XxY, YxX to‘plamlar turlichadir. Ikki chekli to‘plam dekart ko‘paytmasi elementlarini jadval usulida berish mumkin.
17-rasm
Bu jadvalda vertikal bo‘yicha X to‘plam elementlari gorizontal bo‘yicha Y to‘plam elementlari yoziladi. XxY to‘plam elementlari esa bu qatorlar kesishmasida yoziladi. To‘plamlar cheksiz bo‘lgan taqdirda ularning dekart ko‘paytmasini to‘g’ri burchakli dekart koordinata sistemasida tasvirlash qulaydir.
|
| |
