|
I.3 To‘plamlarning kesishmasi, birlashmasi, ikki to‘plamning ayirmasi, universal to‘plamgacha to‘ldiruvchi to‘plam
|
| bet | 7/67 | | Sana | 05.01.2024 | | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрI.3 To‘plamlarning kesishmasi, birlashmasi, ikki to‘plamning ayirmasi, universal to‘plamgacha to‘ldiruvchi to‘plam.
Ikkita to‘plam berilgan bo‘lsin: A={a;b;c;d} va B={c;d;e}. AvaB to‘plamga tegishli bo‘lgan umumiy elementlardan iborat yangi P to‘plamni tuzamiz. P={c;d} . P to‘plam A va B to‘plamlarning kesishmasidan iborat.
Ikki to‘plamning umumiy elementlaridan tashkil topgan uchinchi to‘plamga to‘plamlarning kesishmasi deb aytiladi. AvaB to‘plamlarning kesishmasi quyidagicha A B deb belgilanadi. Bu erda simvoli to‘plamlar kesishmasining belgisidir. A B to‘plamning har qanday x elementi "x A" va "x B" xossasiga ega, shunga ko‘ra to‘plamlar kesishmasini quyidagicha yozish mumkin: A B={x/x A va x B}
Agar A va B to‘plamlar umumiy elementga ega bo‘lmasa, u holda bu to‘plamlar kesishmaydi va A B= deb yoziladi. Masalan, bir xonali va ikki xonali natural sonlar to‘plami kesishmaydi.
Agar A va B to‘plamlar kamida bitta umumiy elementga ega bo‘lsa, bu to‘plamlar kesishmasi to‘plam bo‘lmaydi va A B yoziladi.
Eyler-Venn diagrammasida to‘plamlar kesishmasi quyidagicha tasvirlanadi:
10-rasm
To‘plamlar kesishmasining xossalari:
1. Istalgan A va B to‘plamlar uchun to‘plamlar kesishmasi kommutativdir, ya'ni A B=B A
2. Ixtiyoriy A,B,C to‘plamlar uchun to‘plamlar kesishmasi assotsiativdir.
(A B) C = A (B C)
Bu xossa A B C ifodani qavssiz yozishga imkon beradi, shuningdek, istalgan sonli to‘plam kesishmasini topishda ham xossadan keng foydalaniladi.
Isboti: To‘plam osti munosabatining 1- xossasidan foydalanamiz, ya'ni "Agar B A va A B bo‘lsa, u holda A=B bo‘ladi.
x (A B) C bo‘lsin, kesishma ta'rifiga asosan x A B va x C; yana bir marotaba to‘plamlar kesishmasi ta'rifini qo‘llab x A va x B, x C yoki x A, x B va x C ni hosil qilamiz. Bundan x A va x B C, bundan x A (B C).Demak, (A B) C to‘plamning har qanday elementi A (B C) to‘plamining ham elementi bo‘ladi, to‘plam osti ta'rifiga ko‘ra (A B) C A (B C). Xuddi shunga o‘xshash A (B C) (A B) C ni ham ko‘rsatish mumkin. Yuqorida aytilgan to‘plam osti munosabati xossasiga ko‘ra to‘plamlar kesishmasining assotsiativlik xossasi tasdiqlanadi: (A B) C = A (B C)
3-xossa: Agar A B bo‘lsa, u holda A B=A.
Haqiqatdan ham , agar A-B to‘plamning to‘plam ostisi bo‘lsa, bu to‘plamlar orasidagi munosabat Eyler - Venn doirasida quyidagicha tasvirlanadi.
11-rasm
AvaB ga tegishli elementlar A to‘plamning elementlari hisoblanadi, ya'ni A B=A.
4-xossa: Istalgan A to‘plam uchun quyidagi yozuv o‘rinli:
A A=A; A = ; A J=A; J = .
|
| |
