Eyler-Venn diagrammalari. matematik tushunchalar va geometrik figuralarni aniqlashda to‘plam , to‘plam osti tushunchalari keng qo‘llaniladi. Geometrik figuralar deb, istalgan nuqtalar to‘plamiga aytiladi. Shunday qilib, kesma, nur, tug'ri chiziq, uchburchak, aylana, kub va hokazolar geometrik figuralardir. Agar F1 figura , F2 figuraning to‘plam ostisi bo‘lsa, u holda F1 figura F2 ning qismi bo‘ladi.
To‘plam va ular orasidagi munosabatni rasmda ko‘rsatish uchun geometrik figuralar yordamida chiziladi. Masalan, A to‘plam B to‘plamning to‘plam ostisi ekanligini ko‘rsatmoqchi bo‘lsak, quyidagicha chizamiz:
4-rasm
Bunday shakllar orqali tasvirlashga EYLER-VENN diagrammalari deyiladi . L.Eyler (1707-1783 yy) shvetsariyalik matematik, Peterburg fanlar Akademiyasi a'zosi. Djon Venn (1834-1923 yy) ingliz matematigi. To‘plamlar orasidagi munosabatlar, ular ustida amallarni ko‘rsatganda ushbu diagrammalardan foydalaniladi.
Ikkita turlicha to‘plamlar o‘zaro quyidagicha munosabatlarda bo‘lishi mumkin.
To‘plamlar umumiy elementlarga ega bo‘lishi mumkin. Bu hol EYLER-VENN diagrammasida quyidagicha tasvirlanadi
5-rasm
To‘plamlar umumiy elementga ega bo‘lmasligi mumkin. Bu hol diagrammada quyidagicha tasvirlanadi.
6-rasm
3) Bir to‘plam ikkinchisining to‘plam ostisi bo‘lishi mumkin. A B
7-rasm
4) Ikki to‘plam ustma-ust tushishi mumkin A=B
UNIVERSIAL
8-rasm
Ba'zan aynan bir olingan to‘plamning to‘plam ostilarini qarashga to‘g'ri keladi. Bunday to‘plamga universial to‘plam deb aytiladi. Bu to‘plam J harfi bilan belgilanadi, Eyler-Venn diagrammalarida universial to‘plam to‘g'ri to‘rtburchak bilan, to‘plam ostilari esa doira bilan tasvirlanadi.
Misol: A-oliygohdagi birinchi kurs talabalari to‘plami.
B- shu oliygohdagi a'lochi talabalar to‘plami
C- oliygohdagi sportchi talabalar to‘plami.
Oliygohdagi barcha talabalar to‘plamini universal to‘plam deb olamiz, unda A J, B J, C J. Bu misolda J – to‘plam diagrammada to‘g’ri to‘rtburchak shaklida tasvirlanib, uning to‘plam ostilari doiralar bilan quyidagicha tasvirlanishi mumkun.
9-rasm
Maktab matematika kursida qaraladigan sonlar to‘plami orasida haqiqiy sonlar to‘plami universial to‘plam vazifasini bajaradi.
|
