mavzu. MASSANING TEZLIKKA BOG‘LIQLIGI. RELYATIVISTIK DINAMIKA. MASSA BILAN ENERGIYANING O‘ZARO BOG‘LIQLIK QONUNI
Eynshteynning nisbiylik tamoyili tabiatning barcha qonunlarini bir inersial sanoq sistemadan boshqa sanoq sistemasiga o‘tganda invariantligini tushuntiradi. Bu degani barcha tabiat qonunlarini ifodalovchi tenglamalar Lorens almashtirishlariga nisbatan invariant bo‘lishi kerak. Lekin, Nyuton mexanikasining tenglamalari Lorens almashtirishlariga invariant emas ekan.
→
Kichik tezliklarda Nyutonning ikkinchi qonuni m a = m ∆υ = F ko‘rinishda
∆t
yozilar edi. Agar m u = p jismning impulsi desak, u holda m∆ u = ∆ p jism
∆ p
impulsining o‘zgarishi bo‘lgani uchun F = ∆ t deb yozish mumkin edi. Bu
formulalarda, xususan, m u = p da massa doimiy deb qaralar edi. Shunisi ajoyib ediki, katta tezliklarda ham bu tenglama o‘z shaklini o‘zgartirmas ekan. Katta tezliklarda faqat massa o‘zgarar ekan. Agar tinch turgan jism massasi m0 bo‘lsa, uning u tezlik bilan harakatlanayotgandagi massasi m quyidagi formula bo‘yicha aniqlanar ekan:
m = m0
va β = u . (5–6)
c
5.3-rasmda massaning tezlikka bog‘liq- m
lik grafigi keltirilgan. Jismning tezligi u 8m
yorug‘lik tezligidan juda kichik bo‘lganida,
had birdan juda kam farq qiladi va
m ≈ m0 bo‘ladi.
Shunday qilib, Nyuton tavsiflagan jism-
ning massasi tezlikka bog‘liq emas.
Relyativistik mexanikada energiyaning saqlanish qonuni xuddi klassik mexanika- dagi kabi bajariladi. Jismning kinetik energiyasi Ek uning tezligini o‘zgartirishi yoki tezlik berish uchun tashqi kuchlarning
0
7 m0 6 m0 5 m0
4 m0 3 m0 2 m0 m0
0 0,5 c c v
5.3-rasm.
1
bajargan ishiga teng, ya’ni ∆Ek = Ek = A. Kinetik energiya ∆Ek = 2 mu2 ga
ortganda uning massasi ∆m = m – m0
ga o‘zgarganda, u ∆ m = ∆Ek
c2
ga teng
E = mc2 =
. (5–7)
Demak, relyativistik mexanikada jism yoki jismlar sistemasining to‘la energiyasi uning harakatdagi massasi m bilan yorug‘lik tezligi kvadrati ko‘paytmasiga teng ekan. Bu Eynshteyn formulasi bo‘lib, massa va energiyaning o‘zaro bog‘lanish qonuni deb ataladi.
Jismning to‘la energiyasi E = m0c2 + Ek teng bo‘lib, bu yerda Ek – jismning odatdagi kinetik energiyasi, E0 = m0c2 esa, jismning tinchlikdagi energiyasi.
Tinchlikda massaga ega bo‘lgan zarralar, tinchlikdagi massasi m0 = 0 bo‘lgan zarraga aylanganda, uning tinchlikdagi energiyasi yangi paydo bo‘lgan zarraning kinetik energiyasiga aylanadi. Bu esa zarra yoki jismning tinchlikdagi energiyasi mavjudligining amaliy isbotidir.
Nisbiylik nazariyasida jismning kinetik energiyasi quyidagicha aniqlanadi:
| 