3.
Х,осил килинган келтирилган ва чала квадрат тенглам аларга
аник м исоллар келтирилади. М асалан,
5л: - 6 = 0.
2х2 — Зх —4
=
0 ,х 2 -
Зх2
+
5х =
0,
2х
+
1х
= 0, 5х2 = О,
4. К вадрат тенглам а татбикига дойр хаётий
мисоллар келтириш
керак. М асалан,
s
= 4 - ф орм ула ф изика курсидан бизга маълум. бу
тенглам ани ечиш
g
т
- 2 s = 0
куриниш идаги
чала
квадрат
тенглам а
холига
келтириб, сунгра ечилади.
5. К вадрат тенглам анинг илдизларини хисоблаш ф орм уласини
келтириб чикариш .
1-усул.
ах2 + Ьх + с - 0
тенглам а илдизлари топилсин. Бунинг
учун куйидаги айний алм аш тириш ларни бажарамиз:
ах3 +
Ьх
+
с
= аГ 2
Ь
с
2
*■
»
b
с
х
+ —д: + — =
а х
+ 2 — х + —
а
а
2а
а
-
Ь
Ь!
+ 2 ---- х- + — -
2 а
4а
Ь^_
4 а 2
2 . ^
и
и
х
+ 2 -----
х
+ ------
2 а
4 а 2
с
+ —
Ь 2 - 4 ас
4 а 1
х
+
2
а
2 а
Ьг-
Ь - 4 ас
4 а 2
а * 0
■4 ас
4а
b
-Jb7
—4
ас
2
а
2
а
- b + 'j b 2 - 4 а с
b ± y l b 2 - 4 ас
Та
’
-
b - y j b 2
—4
ас
2
а
2 а
2-усул.
ах 2
+ Ьх + с = О
ах2 + Ьх = —с \ ■ 4а.
4а х + 4аЬх = —4ас | + Ь2,
4а2х2 + 4 аЬх + Ь2 = Ь2
— 4
ас.
(2
ах + Ь)2 = Ь2 — 4 ас;
168
2
а
Агар
ax2+bx+c
= 0 да
а=
1 булса.
х2+Ьх+с=
О куриниш даги
келтирилган
квадрат тенглама хосил булиб, унинг ечимлари
куйидагича булади:
- b ± ^Ib2
-4с
-Ь
- ±
2
2
Агар
Ъ=р; c=q
десак,
х +px+q=0
булади, унинг ечимлари
x' =- f 4 i ~ ~ q
ва * = т ' Г Г “ * б^л ади ‘
3 - у с у л . х 2 +/ях+
(1)
b2
=
q; 2ab
=
р
десак,
b , ±f q, a -± J L .
буларни (1) га куйсак, у куйидаги куринишни олади.
х + 2 аЬх + Ь2
= 0
(2)
2
2
2
2
2
2
2
2
(2) га а
х
ни куш сак ва айирсак
х +2abx+b +а х -а х
=0
булади,
а2х 2+2abx+b2- a 2x2+x2=0
ёки
(ах+Ь)2-а 2х2+х2=0
белгилаш га
кура
ь = ±Jql а
=
±-А=
эди,
ш унинг учун
2 ,/J ! L + ^ T
- ^ +x2=0;
(px + 2q)2 - р V + 4(?лг2 = О,
px + 2q = ±х, ]р' - 4 q \
2 q = x ( - p ± J p 2- 4 q),
2<7
*u = -------т= ..
- p t j p ' - 4 q
Олтинчи кичик модул
- М атематик хукм,
математик хулоса ва математик хукмнинг турлари
М атематик
хукм.
М атематик
хукм
мантикнП
rtmiiMM
ф орм аларидан бири булиб, унга
куйидагича таъриф П орти ни
«Тушунчалар асосида х;осил цилингап матсматчь фш^чт
тасдицпаш ёки инкор цилишга математик \унм ih-iiu
I ,
таъ риф дан куринадики, хукм нинг характерли м н ..и и н ь и п .и ,
м атем атик ф и к р н и н г ту гр и л и ги н и тасди кл аш ёки нотугрилигнни
инкор ки лиш дан и б о р ат экан.
М атем ати к т у ш у н ч ал ар н и тас д и к л аш
маъносидаги хукм га
куй и дагича м и со л л ар келти ри ш м ум кин:
1. П а р ал ел л о гр ам м н и н г карам а-карш и том онлари узаро парал
лел ва тенг.
2. Х,ар кандай ту р д а ги у ч б у р ч а к у ч та у ч га зга.
3. У ч б у р ч а к ички б у р ч а к л а р н и н г й и ги н ди си 180° га тенг.
4. К у п б у р ч ак ички б у р ч а к л ар и н и н г й и ги н ди си
2d (п-2)
га тенг.
М атем ати к ту ш у н ч а л а р н и инкор ки лиш маъносидаги хукм ларга
куйидаги м и со л л ар н и келти ри ш м ум кин:
1.
Х,ар
к ан д ай у ч б у р ч ак д а
икки
том он узунликларининг
й и ги н ди си у ч и н ч и т о м о н у зу н л и ги д ан к и ч и к эмас.
2. П и р ам и д ад аги уч ёк ли б у р ч а к л ар н и н г йигиндиси хеч качон
узгарм ас сон б у л а о л м ай д и .
3. Х ар канд ай ту р т б у р ч а к д а ички б у р ч ак л ар йигиндиси 360° дан
катта эмас.
Бун дан кели б ч п к ад и к и , \ а р канд ай м атем атик ran хам м ате
м атик хукм б у л а о л м ас экан . М асал ан , A B C D туртбурчак пара-
л елл ограм м б у л а о л ад и м и ? И х ти ёр и й уч б у р ч ак ички бурчакла
ри н и н г й и ги н д и си 1 80° га т е н г б у л а о л ад и м и ?. К елтирилган иккала
м и сол д а хам и н к о р ва т а с д и к м аъ н о си йук,
ш унинг учун улар
м атем ати к х у к м га м и сол б у л а олм ай д и .
М атем ати к \ у к м уч хи л б улади :
