|
Maple muhitida ifodalarni ayniy almashtirish
|
| bet | 5/8 | | Sana | 16.12.2023 | | Hajmi | 119,38 Kb. | | #120090 |
Bog'liq Mapledan LaTeX ga export qilishMaple muhitida ifodalarni ayniy almashtirish.
Mapleda matematik formulalarni analitik almashtirishlarni o`tkazish uchun keng imkoniyatlar mavjud. Ularga soddalashtirish, qisqartirish, kupaytuvchilarga ajratish, qavslarni ochish, rasional kasrni normal ko`rinishga keltirish va hokazo shunga o`xshash ko`plab amallarni keltirish mumkin.
Almashtirish bajarilayotgan matematik formulalar quyidagicha yoziladi: > y:=f1=f2; bu yerda y – ifodaning ixtiyoriy nomi, f1 – formulaning chap tomonining shartli belgilanilishi, f2 – formulaning o`ng tomonining shartli belgilanilishi.
Ifodaning o`ng tomonini ajratish rhs(ifoda) , chap tomonini ajratish lhs(y) buyrug`i orqali bajariladi. Masalan:
> y:=a^2-b^2=c;
y : =a2-b2=c
> lhs(y);
a2-b2
> rhs(y);
c
a/b ko`rinishida rasional kasr berilgan bo`lsa, u holda uning surati va maxrajini ajratish mos ravishda numer(ifoda) va denom(ifoda) buyruqlari yordamida bajariladi. Masalan:
> f:=(a^2+b)/(2*a-b);
> numer(f);
a2+b
> denom(f);
2a-b
Ixtiyoriy ifodada qavslarni ochib chiqish expand (ifoda) buyrug`i bilan amalga oshiriladi. Masalan:
> y:=(x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1);
> expand(y);
Expand buyrug`i qo`shimcha parametrga ega bo`lishi mumkin va u qavslarni ochishda ma`lum bir ifodalarni o`zgarishsiz qoldirish mumkin. Masalan:
lnx +ex-y2 ifodaning har bir qo`shiluvchisini (x+a) ifodaga ko`paytirish talab qilingan bo`lsin. U holda buyruqlar satrini quyidagicha yozish kerak bo`ladi:
> expand((x+a)*(ln(x)+exp(x)-y^2), (x+a));
Maple muhitida ko`phad sifatida quyidagi ifoda tushuniladi:
Ko`phadlarning koeffisiyentlarini ajratish uchun quyidagi funksiyalar ishlatiladi:
coeff(p, x) – ko`phadda x oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeff(p,x,n) - n-darajali had oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeff(p,x^n) - ko`phadda x^n oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeffs(p, x, `t`) – x o`zgaruvchiga tegishli barcha o`zgaruvchilar oldidagi
koeffisiyentni aniqlaydi.
Misollar.
> p:=2*x^2 + 3*y^3 - 5: coeff(p,x,2
2
> coeff(p,x^2);
> coeff(p,x,0);
> q:=3*a*(x+1)^2+sin(a)*x^2*y-y^2*x+x-a:coeff(q,x);
> s := 3*v^2*y^2+2*v*y^3;
> coeffs( s );
> coeffs( s, v, `t` );
> t;
lcoeff - funksiyasi ko`phadning katta, tcoeff - funksiyasi kichik koeffisiyentini aniqlaydi. Bu funksiyalar quyidagicha beriladi: lcoeff(p), tcoeff(p),
lcoeff(p, x), tcoeff(p, x), lcoeff(p, x, `t`), tcoeff(p, x, `t`).
Misollar.
> s := 3*v^2*w^3*x^4+1;
> lcoeff(s);
> tcoeff(s);
> lcoeff(s, [v,w], `t`);
degree(a,x);– funksiyasi ko`phadning eng yuqori darajasini, ldegree(a,x); – funksiyasi eng kichik darajasini aniqlaydi.
Misollar
> degree(2/x^2+5+7*x^3,x);
> ldegree(2/x^2+5+7*x^3,x);
> degree(x*sin(x),sin(x));
> degree((x+1)/(x+2),x);
Ko`phadlarni ko`paytuvchilarga ajratish factor(ifoda) orqali amalga oshiriladi. Masalan:
> p:=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x;
> factor(p);
Kuphadlarning haqiqiy va kompleks ildizlarini topish uchun solve(p,x); buyrug`i ishlatiladi. Shu bilan birga quyidagi buyruqlar ham mavjud: roots(p); roots(p, K); roots(p, x); roots(p,x, K);
Misollar.
> p := x^4-5*x^2+6*x=2;
> solve(p,x);
> roots(x^3+(-6-b-a)*x^2+(6*a+5+5*b+a*b)*x-5*a-5*a*b,x);
> roots(x^4-4, sqrt(2));
Kasrni normal ko`rinishga keltirish uchun normal (ifoda) buyrug`idan foydalaniladi. Masalan:
> f:=(a^4-b^4)/((a^2+b^2)*a*b);
> normal(f);
Ifodalarni soddalashtirish simplify(ifoda); buyrug`i orqali bajariladi.
Masalan:
> y:=(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x)):
> simplify(y);
Ifodada o`xshash hadlarni ixchamlash collect(y,var) buyrug`i orqali amalga oshiriladi, bu yerda y – ifoda, var – o`zgaruvchi nomi.
simplify buyrug`ida parametr sifatida qaysi ifodani almashtirish kerakligi ko`rsatiladi. Masalan, simplify(y,trig) buyruqning bajarilishida katta sondagi trigonometrik munosabatlardan foydalanib soddalashtirishlar amalga oshiriladi.
Standart parametrlar quyidagicha nomlanadi: power – darajali almashtirishlash uchun; radical yoki sqrt – ildizlarni almashtirishlar uchun; exp –eksponentali almashtirish; ln – logarifmlarni almashtirish. Parametrlardan foydalanish simplify buyrug`ini samarali ishlashini oshiradi.
Darajali funksiyalar ko`rsatkichlarini birlashtirish yoki trigonometrik funksiyalar darajasini pasaytirish combine(y,param) buyrug`i yordamida bajariladi, bu yerda y – ifoda, param – qanday turdagi funksiyaga almashtirish lozimligini ko`rsatuvchi parametr, masalan: trig – trigonometrik uchun, power – darajali uchun. Masalan:
> combine(4*sin(x)^3, trig);
Faqat kvadrat ildiz, balki boshqa ildizlarga ega bo`lgan ifodalarni soddalashtirish uchun radnormal(ifoda) buyrug`i ishlatiladi.
Masalan: >sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3))=radnormal(sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3)));
convert(y,param); buyrug`i yordamida ifoda ko`rsatilgan turga almashtiriladi, bu yerda y – ifoda, param- ko`rsatilgan tur.
Umuman olganda, convert buyrug`idan juda keng miqyosda foydalanish mumkin. U bir turdagi ifodani boshqa turga o`tkazadi.
Agar barcha buyruqlarning imkoniyatlari to`g`risida to`liq ma`lumotga ega bo`lmoqchi bo`lsangiz, ma`lumotlar tizimiga murojoat qilish kerak bo`ladi: >? buyruq;. Masalan: >convert;
Misollar.
1. ko`phadni ko`paytuvchilarga ajrating:
> factor(x^3+4*x^2+2*x-4);
2. Ifodani soddalashtiring: .
Buyruqlar satrida teramiz:
> y:=(1+sin(2*x)+cos(2*x))/(1+sin(2*x)-cos(2*x)):
> convert(y, tan):
> y:=normal(%);
.
3. Ifodani soddalashtiring: . Buning uchun quyidagini teramiz:
> y:=3*(sin(x)^4+cos(x)^4)-2*(sin(x)^6+cos(x)^6):
> y=combine(y, trig);
|
| |
