10.3 Erkin zaryad tashuvchilarning muvozanat
holatdagi konsentratsiyasi. Nomuvozanat zaryad tashuvchilar.
Absolyut noldan farqli temperaturalarda yarimo‘tkazgichda elektron – kovak juftliklarining generatsiya va rekombinatsiyasi hamda kiritmalar atomlarining ionlashuvi va neytrallashuvi sodir bo‘ladi. Bunda elektronlar W energiyali u yoki bu energetik sathlarni egallaydilar. Muvozanat holatda (T=const) o‘tkazuvchanlik elektronlari va kovaklarining o‘zgarmas konsentratsiyalari yuzaga keladi.
Kvant statistikasiga muvofiq elektron W energiyali sathni to‘ldirish ehtimolligi Fermi-Dirak taqsimot qonuniga ko‘ra aniqlanadi:
. (5)
Ushbu qonunda k – Bolsman doimiysi, T – tizimning absolyut temperaturasi, WF – Fermi sathi energiyasi. W=WF bo‘lganda f(WF)=0.5 ekanligi ko‘zga tashlanib turibdi. Mos ravishda, [1-f(W)] ifoda valent zonadagi W energiyali sathning to‘ldirilmaslik ehtimolligini, ya’ni kovak hosil bo‘lish ehtimolligini anglatadi.
O‘tkazuvchanlik zonadagi elektronlar konsentratsiyasi n va valent zonadagi kovaklar konsentarsiyasi p quyidagi ifodalardan foydalangan holda topiladi:
; (6)
. (7)
bu yerda, NC, NV – mos ravishda o‘tkazuvchanlik va valent zonalardagi energetik holatlarning effektiv zichligi.
(6) va (7) integrallar elementar funksiyalar orqali yozilmaydi. Odatda, ishlatiladigan yarimo‘tkazgichlarda WF taqiqlangan zonada joylashadi va shuning uchun (2.5) ifodaning maxrajidagi birni e’tiborga olmasa bo‘ladi. Bunda zaryad tashuvchilarning energetik holatlar bo‘yicha taqsimlanishini ifodalovchi Fermi-Dirak funksiyasi Maksvell-Bolsmanning klassik taqsimotiga mos keladi
. (8/)
Bunday yarimo‘tkazgichlar aynimagan yarimo‘tkazgichlar deb ataladi. Agar yarimo‘tkazgichda Fermi sathi 2kT ga yaqin bo‘lib, zonalar chegaralari yaqinida yoki zonalar ichida joylashsa, faqat (5) ifodadan foydalanish kerak. Bunday yarimo‘tkazgich aynigan yarimo‘tkazgich deb ataladi. Yarimo‘tkazgichlarda aynish kiritmalar konsentratsiyasi juda yuqori (1019 – 1020 sm-3) bo‘lganda sodir bo‘ladi. Aynigan yarimo‘tkazgichlar, xususan, tunnel diodlarni hamda tunnel teshilishga ega stabilitronlarni hosil qilishda ishlati-ladilar
; (8)
. (9)
Bu yerda, va – elektron va kovaklarning effektiv massalari;
h – Plank doimiysi.
T= 300K da NC va NV larning qiymatlari kremniy va germaniy uchun taxminan 1019 sm-3ni tashkil etadi.
(6) va (7) ifodalarda (5)ni qo‘llab va integrallab EZTlar konsentratsiyasini topamiz:
; (10)
. (11)
Elektronlar va kovaklar konsentratsiyalari ko‘paytmasi
(12)
ifodaga muvofiq topiladi. Bundan qarama-qarshi ishorali zaryadlar ko‘paytmasi taqiqlangan zona kengligi Wg= WC-WV hamda temperaturaga bog‘liqligi, Fermi sathining joylashish o‘rniga hamda yarimo‘tkazgich o‘tkazuvchanlik turiga (i-, n-, p-) esa bog‘liq emasligi ko‘rinib turibdi.
Agar xususiy yarimo‘tkazgich ni=pi uchun (12)ni qo‘llasak,
. (13)
Bundan
. (14)
Ko‘rinib turibdiki, xususiy yarimo‘tkazgichda zaryad tashuvchilar konsentratsiyasini topish uchun Fermi sathi o‘rnini bilish zarur bo‘lmadi. mn, mp, Wg larning ma’lumotnomalardagi qiymatlarini bilgan holda, xususiy zaryad tashuvchilarning xona temperaturasidagi qiymatlarini topamiz: germaniy uchun ni=pi=1,99∙1013 sm-3, kremniy uchun ni=pi= 0,79∙1010 sm-3, arsenid galliy uchun ni=pi= 1,79∙106 sm-3.
Kiritmali yarimo‘tkazgichlarda elektronlar va kovaklar konsentratsiyasini (10) va (11) ifodalar yordamida topish uchun Fermi sathining energiyasini bilish zarur. Lekin shunday bo‘lishiga qaramasdan, (13) dan tashqari, lokal elektr neytrallik shartidan kelib chiqadigan tenglikdan foydalanilsa, qiyinchilik bartaraf etilishi mumkin. Zaryadlarning saqlanish qonuniga muvofiq yarimo‘tkazgich elektr neytral bo‘lishi, ya’ni yarimo‘t-kazgichdagi barcha zaryad tashuvchilar yig‘indisi nolga teng bo‘lishi kerak. Shuning uchun lokal elektr neytrallik sharti umumiy ko‘rinishda quyidagicha yoziladi:
. (15)
Bu yerda, Nd+ i Na- – donor va akseptor kiritmalar ionlari konsentratsiyasi. (14) va (15) tenglamalar yordamida barcha zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi aniqlanishi mumkin.
Hajmi 1 sm3 bo‘lgan n – yarimo‘tkazgich uchun elektr neytrallik shartini yozamiz
, (16)
bu yerda, Nd – donor kiritmalar ionlari konsentratsiyasini, indeksdagi n – yarimo‘tkazgichning o‘tkazuvchanlik turini ko‘rsatadi. Xona temperaturasida donor kiritmalarning deyarli barchasi ion-lashgan bo‘ladi. Shuning uchun Nd= Nd+ .
Odatda, donor kiritmalar konsentratsiyasi Nd >>pn va
. (17)
Bundan, (13)ni e’tiborga olgan holda, muvozanat holatdagi n – yarimo‘tkazgich uchun kovaklar konsentratsiyasi
. (18)
|
