|
Matematika” fani ishchi oquv dastur
|
| bet | 51/69 | | Sana | 15.12.2023 | | Hajmi | 18,04 Mb. | | #119823 |
Bog'liq 1-kurs Matematika to\'plam tayyorTayanch so’z va iboralar:
bir o’zgaruvchili tengsizliklar – A(x)>B(x), A(x)A(x)£B(x) munosabatlar;
ikkinchi darajali ratsional tengsizliklar – ax2+bx+c<0, ax2+bx+c>0,
ax2+bx+c 0, ax2+bx+c 0
bir o’zgaruvchili ratsional tengsizliklar – ax+b>0 (ax+b³0), ax-b<0
(ax-b£0);
Ilova№2
Aqliy hujum
Siz Sodda ratsional tengsizliklar va ularning sistemalari haqida nima bilasiz?
Aqliy hujum qoidasi:
Hech qanday birga baholash va tanqidga yo’l qo’yilmaydi!
Berilayotgan g’oyalar, hayoliy va juda zo’r bo’lsa ham ularni baholashga shoshilma, hamma narsaga ruxsat etiladi.
Tanqid qilma, barcha aytilgan g’oyalar qimmati.
Gapirayotganni bo’lma!
Tanbeh berishga shoshilma!
Ilova №3
Matn bayoni
Bir o’zgaruvchili tengsizliklar. A(x) > B(x), A(x) < B(x), A(x) ³ B(x),
A(x)£B(x) munosabatlarga x o’zgaruvchili tengsizliklar deyiladi. X ning tengsizlikni chin sonli tengsizlikka aylantiruvchi har qanday qiymati tengsizlikning yechimi deyiladi.
1-misol. 1) 4x-8£0 tengsizlik x£2 qiymatlarda bajariladi. Demak, tengsizlikning yechimi (-¥;2];
2) x2a³0 (aÎZ) tengsizlik x ning har qanday qiymatida bajariladi. Yechim butun son o’qidan iborat;
3) x2a<0 (aÎZ) tengsizligi x ning hech bir qiymatida bajarilmaydi. X=Æ.
Tengsizliklarni yechish jarayonida bajariladigan ayniy almashtirishlar:
1-teorema. Agar C(x) ifoda barcha xÎX larda aniqlangan bo’lsa, A(x) < B(x) va A(x)+C(x) < B(x)+C(x) tengsizliklar teng kuchlidir.
2-teorema. Agar barcha xÎX larda C(x)>0 bo’lsa, A(x)A(x)C(x)< B(x)C(x) tengsizliklar teng kuchlidir.
Chiziqli tengsizliklar va kvadrat tengsizliklar. ax>b (ax³b) yoki axax>b tengsizlikning har ikki qismi a¹0 ga bo’linsa, a>0 bo’lganda x> , a<0 bo’lganda esa x< bo’ladi. ax>b tengsizlikning yechimi a>0 bo’lganda ( ;+¥) oraliqdan, a<0 bo’lganda esa (-¥; ) oraliqdan iborat bo’ladi.
2-misol. 5x+0,7<3x-15,3 tengsizlikni yeching.
Yechish. Ayniy almashtirishlar tengsizlikni 2x>-16 ko’rinishga keltiradi. Tengsizlikning har ikki tomonini 2 ga bo’lamiz: x>-8. Javob: (-8;+¥).
3-misol. 2(x+4)<6x-4(x-1) tengsizlikni yeching.
Yechish. Ayniy almashtirishlardan so’ng, 0x<-4 tengsizlik hosil bo’ladi. Bu tengsizlik yechimga ega emas.
ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c³0) yoki ax2+bx+c<0 (ax2+bx+c£0) ko’rinishdagi tengsizliklar kvadrat tengsizlik deyiladi (bunda x – o’zgaruvchi, a¹0, b, c – o’zgarmas sonlar).
Kvadrat tengsizliklarni yechishning asosida quyidagi teorema yotadi:
Teorema. ax2+bx+c kvadrat uchhadning diskriminanti D=b2-4ac>0 bo’lib, x1, x2 (x12)lar kvadrat uch hadning ildizlari bo’lsa, ax2+bx+c kvadrat uchhad qiymatining ishorasi xÎ(x1,x2) bo’lganda , a ning ishorasiga qarama-qarshi, xÏ[x1,x2] bo’lganda esa, a ning ishorasi bilan bir xil bo’ladi. ax2+bx+c kvadrat uchhadning diskriminanti D<0 bo’lsa, "xÎR uchun kvadrat uchhad qiymatlarining ishorasi a ning ishorasi bilan bir xil bo’ladi.
4-misol. x2-5x+6>0 tengsizlikni yeching.
Yechish. D=(-5)2-4*1*6>0, a=1>0, x1=2 va x2=3 larga egamiz. x2-5x+6>0 kvadrat uchhad musbat qiymatlar qabul qiladigan barcha xÎR lar qidirilmoqda. Isbotlangan teoremaga ko’ra, xÎ[2;3] bo’lishi kerak. Javob: (-¥;2)È(3; +¥).
Irratsional tenglamalar. Agar A(x)=B(x) tenglamadagi A(x) yoki B(x) ifodalardan hecg bo’lmaganda bittasi irratsional bo’lsa, u holda bu tenglama irratsional tenglama deyiladi. Ularni yechishda teng kuchli almashtirishlardan foydalaniladi.
Teorema. Agar n soni musbat va toq bo’lsa, u holda A(x) =B(x) va An(x)=Bn(x) tenglamalar teng kuchli bo’ladi. Agar n soni musbat va juft bo’lsa,
An(x)=Bn(x) tenglamaning ildizi A(x) =B(x) va A(x) =-B(x) tenglamalardan hech bo’lmaganda bittasini qanoatlantiradi.
Misol: tenglamani yeching.
Yechish. Tenglama ushbu sistemaga teng kuchli:
x2+3x+1=(x-2)2 tenglama yagona x= ildizga ega. Lekin u x-2³0 tengsizlikni qanoatlantirmaydi. Tenglama yechimga ega emas.
Misol: tenglamani yeching.
Yechish. y= almashtirish tenglamani y2-2+y=0 ko’rinishga keltiradi. Uning ildizlari y1=-2, y2=1 sonlari bo’lgani uchun, eski o’zgaruvchiga qaytish natijasida yechinga ega bo’lmagan tenglamaga hamda x1=-2, x2=5 ildizlarga ega bo’lgan tenglamaga ega bo’lamiz. Demak, berilgan tenglama x1=-2, x2=5 ildizlarga ega.
Ilova №4
|
| |
