|
Matematika instituti boboraximova maxbuba ixtiyorovna atmosferadagi, suv muhitidagi va raqobat tizimidagi jarayonlarning fazoviy-vaqt
|
| bet | 12/34 | | Sana | 02.02.2024 | | Hajmi | 1,07 Mb. | | #150643 | | Turi | Referat |
Bog'liq АВТОРЕФЕР., Б. М. 300120241-Lemma. Пусть Shunday являются решением (1) для uchun yechim (1) hisoblanadi . Тогда Keyin
(2)
где в зависись только от данных faqat ma'lumotlarga bog'liq.
Доказательство проводится с использованием принципа максимума и теоремы сравнения.
Isbotlash maksimal printsip va taqqoslash teoremasi yordamida amalga oshiriladi.
Оценка (2) является необходимым условием продолжения смешанно-фазового процесса до заданного значения времени, т.е.
Baholash (2) aralash fazali jarayonni ma'lum vaqt qiymatiga qadar davom ettirish uchun zaruriy shartdir, ya'ni.
1-Teorema. Пусть выполнены условия леммы 1. Тогда решение задачи (1) единственно. 1-Lemma shartlari qanoatlansin.U holda (1) masala yechimi yagona bo'ladi.
Доказательство. Сначала выведем интегральное выражение для свободной границы. Для этого перепишем первое уравнение (1) в виде Isbot. Birinchidan, biz erkin chegara uchun integral ifodani olamiz. Buning uchun birinchi tenglamani (1) shaklda qayta yozamiz
(3)
где . Интегрируя (3) по Integratsiyalash (3) ustidan
находим topamiz
(3.1.10)
где
Пусть , , и , , являются решениями задачи (1), и, кроме того, 1) (1) muammoning yechimlari va qo'shimcha ravishda 1), , .
Далее рассматривается разность и с помощью априорных оценок доказывается, что она равна нулю.
Keyinchalik, farq ko'rib chiqiladi va aprior baholar yordamida uning nolga teng ekanligi isbotlanadi.
2-Lemma. Пусть выполнены условия леммы 1 и Lemma 1 shartlari qanoatlansin va , , , Тогда Keyin т.e. для любого har biri uchun .
Isbot. uchun tenglamani qayta yozamiz Доказательство. Перепишем уравнение для системы в виде sistema ko’rinishi
(4)
Интегрируя Integrallaymiz (4) по gacha , мы получаем olamiz
Учитывая, что Shuni hisobga olib
(5)
Преобразуем интегральный член в правой части Keling, integral atamani o'ng tomonga aylantiramiz
Тогда, учитывая положительность Keyin, musbatlikni hisobga olgan holda (5) примет форму shakl oladi
. (6)
Интегрируя (6) по (6) ni bo’yicha integrallaymiz, shuni olamiz мы получаем
Отсюда Bu yerdan Лемма доказана.. Lemma isbotlandi.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Matematika instituti boboraximova maxbuba ixtiyorovna atmosferadagi, suv muhitidagi va raqobat tizimidagi jarayonlarning fazoviy-vaqt
|
