|
Matematika ta’lim yo’nalishi kurs ishi mavzu
|
| bet | 12/19 | | Sana | 30.11.2023 | | Hajmi | 0,66 Mb. | | #108619 |
Bog'liq Saidov Jahongir4.1-teorema. Musbat qator yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun uning xususiy yig‘indilaridan tuzilgan ketma-ketlikning yuqoridan chegaralangan bo‘lishi zarur va yetarli.
Bu teoremadan ko‘rinadiki, musbat qatorlarni yaqinlashishga tekshirish uchun uning xususiy yig‘indilaridan tuzilgan {Sn} ketma-ketlikning yuqoridan chegaralanganligini ko‘rsatish yetarli ekan. Quyida isbotlari shu teoremaga asoslangan musbat qator yaqinlashishining bir nechta yetarli shartlarini ko‘rib chiqamiz.
2. Taqqoslash alomatlari.
4.2-teorema. Aytaylik,
(1)
(2)
musbat qatorlar berilgan bo‘lsin. Biror n0 nomerdan boshlab anbn munosabat o‘rinli bo‘lsa, u holda
a) (2) qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, (1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi;
b) (1) qatorning uzoqlashuvchi bo‘lsa, (2) qatorning ham uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Isbot. Aytaylik, bo‘lsin. Shartga ko‘ra anbn munosabat o‘rinli, bundan Sn S’n tengsizlik kelib chiqadi.
a) Agar (2) qatorning yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda {S’n} ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan. Demak, (1) qator xususiy yig‘indilaridan tuzilgan {Sn} ketma-ketlik ham yuqoridan chegaralangan. Bundan (1) qator yaqinlashuvchidir.
b) (1) qator uzoqlashuvchi bo‘lsin, u holda {Sn} ketma-ketlik yuqoridan chegaralanmagan. Demak, {S’n} ham yuqoridan chegaralanmagan. Bundan va qator uzoqlashuvchi.
4.1-misol. Birinchi taqqoslash alomatidan foydalanib
qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Ushbu qatorni qaraymiz: .
Ravshanki, . Mahraji bo‘lgan geometrik qator yaqinlashuvchi, demak 1-teoremaga ko‘ra berilgan qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.
|
| |
