|
Matematika ta’lim yo’nalishi kurs ishi mavzu
|
| bet | 15/19 | | Sana | 30.11.2023 | | Hajmi | 0,66 Mb. | | #108619 |
Bog'liq Saidov Jahongir5.1-Teorema: Agar (17.4) qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda qatorning umumiy hadi n cheksiz o’sganda nolga intiladi ( ya’ni ) .
Isboti: mavjud bo’lsin.
da , , .
Natija: Agar qatorning umumiy hadi da, nolga intilsa u holda qator uzoqlashuvchi. Bu shartning bajarilishi qator yaqinlashuvchi bo’lishi uchun zaruriy ammo etarli emas .Misol sifatida garmonik qatori qaraymiz.
Garmonik qator: , yaqinlashuvchi emas.
.
Zaruriy shart bajariladi, biroq qator uzoqlashuvchi.
Demak, qator yaqinlashuvchi bo’lsa zaruriy shart bajariladi, ammo zaruriy shart bajarilganda qator uzoqlashuvchi ham, yaqinlashuvchi ham bo’lishi mumkin ekan.
Musbat hadli qator yaqinlashishining etarli shartlari .
Solishtirish ( taqqoslash) alomatlari.
Quyidagi musbat hadli qatorlarni qaraymiz.
(17.5)
(17.6)
5.2- Teorema: ( yaqinlashuvchanlikning etarli sharti)
Agar munosabat o’rinli bo’lib, (17.6) qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda (17.5) qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
Isboti: ni qaraymiz.
Qismiy yig’indilar chegaralanganligi kelib chiqadi.
5.3- Teorema: Agar munosabat o’rinli bo’lib, (17.5) qator uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda (17.6) qator ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
5.4- Teorema: bo’lsa, har ikki qator bir paytda yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’ladi.
5.1-Misol: , , ,
, .
Ishoralari navbatlanuvchi qatorlar.
Quyidagi ishoralari navbatlanuvchi yoki ishoralari ketma-ket almashuvchi qatorni qaraymiz.
bu erda - musbat sonlar. Ishoralari navbatlanuvchi qatorlar yaqinlashishining etarli shartini o’z ichiga olgan quyidagi teoremani qaraymiz.
|
| |
