|
- Teorema: (Leybnits teoremasi)
|
| bet | 16/19 | | Sana | 30.11.2023 | | Hajmi | 0,66 Mb. | | #108619 |
Bog'liq Saidov Jahongir5.5- Teorema: (Leybnits teoremasi) .
Agar ishoralari navbatlanuvchi
(17.8)
Qatorda qator hadlarining absolyut qiymatlari kamayuvchi , ya’ni
(17.9)
bo’lsa shu bilan birga umumiy had nolga intilsa.
(17.10)
u holda (17.8) qator yaqinlashuvchi bo’ladi, shu bilan birga uning yig’indisi birinchi hadidan katta bo’lmaydi va musbat bo’ladi.
Isboti: 1) Juft indeksli hususiy yig’indilarni qaraymiz
.
O’suvchi musbat hadli qator hosil bo’ldi quyidan chegaralangan ekan.
Endi bu yig’indini quyidagicha yozamiz.
bundan ekanligi ko’rinib turibdi.Demak , bu qator +0 bilan dan bilan chegaralangan bo’lib uning
2) Toq indeksli xususiy yig’indilarni qaraymiz.
2. Qator qoldig’ini baholash.
5.-Teorema: Agar ishoralari navbatlanuvchi qator Leybnits teoremani shartini qanoatlantirsa u holda uning n qoldig’i absolyut qiymati bo’yicha tashlab yuborilgan hadlarning birinchisining modulidan kata bo’lmaydi.
5.2-Misol: qator yig’indisini gacha aniqlikda toping qator Leybnits tenglamasiga ko’ra yaqinlashuvchi.
Demak :
O’zgaruvchan ishorali qatorlar.
Agar qatorning hadlari orasida musbatlari ham manfiylari ham bo’lsa u holda bunday qator o’zgaruvchan ishorali qator deyiladi.
Bu erda lar har xil ishorali sonlar.
YUqoridagi ishorasi navbatlanuvchi qatorlar o’zgaruvchan ishorali qatorlarning xususiy holidir.
Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
Bizga o’zgaruvchan ishorali qator berilgan bo’lsin.
(17.11)
SHu qatorni hadlaridan tuzilgan absolyut qiymatli quyidagi qatorni qaraymiz.
(17.12)
5.7-Teorema : (Absolyut yaqinlashuvchi qatorning yaqinlashish xaqidagi teorema). Agar (17.12) qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda (17.12) qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
|
| |
