|
Matematika ta’lim yo’nalishi kurs ishi mavzu
|
| bet | 14/19 | | Sana | 30.11.2023 | | Hajmi | 0,66 Mb. | | #108619 |
Bog'liq Saidov Jahongir4.4-misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. va .
Demak, yuqoridagi teoremaga asosan qator yaqinlashuvchi.
Endi ixtiyoriy hadli qatorlarni qaraylik.
4.5-teorema. Agar ixtiyoriy hadli
(4)
qator hadlarining absolyut qiymatlaridan tuzilgan
(5)
qator yaqinlashsa, u holda berilgan qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.
Isboti. va mos ravishda (4) va (5) qatorlarning n-xususiy yig‘indilari bo‘lsin. bilan barcha musbat va bilan xususiy yig‘indidagi barcha manfiy ishorali hadlar qiymatlari yig‘indisini belgilaymiz. U holda = - , = + bo‘ladi.
Shartga ko‘ra, (5) qator yaqinlashuvchi, shu sababli { } xususiy yig‘indilar ketma-ketligi limitga ega.
{ } va { } lar esa musbat va o‘suvchi, shu bilan birgalikda < va < (chegaralangan), demak, ular ham limitga ega:
= - munosabatdan { } ham limitga egaligi kelib chiqadi:
= - .
4.1-ta’rif. Ixtiyoriy hadli
(4)
qator hadlari absolyut qiymatlaridan tuzilgan
(5)
qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, (4) qator absolyut yaqinlashuvchi qator deyiladi.
4.2-ta’rif. Agar ixtiyoriy hadli (4) qator yaqinlashuvchi bo‘lib, bu qator hadlarining absolyut qiymatlaridan tuzilgan (5) qator uzoqlashuvchi bo‘lsa, u holda (4) qator shartli yaqinlashuvchi deyiladi.
2.3 Ixtiyoiy hadli qatorlar va ularning yaqinlashuvchiligi
Hamda leybines teoremasi hamda misollar
Musbat hadli qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Garmonik qator.
Biror
(17.4)
qator berilgan bo’lsin uning har bir hadi manfiy bo’lmasin, ya’ni bo’lsin. Bunday qatorlar musbat hadli qatorlar deyiladi.
|
| |
