|
Yaqinlashuvchi sonli qatorlarning asosiy xossalari
|
| bet | 4/19 | | Sana | 30.11.2023 | | Hajmi | 0,66 Mb. | | #108619 |
Bog'liq Saidov JahongirYaqinlashuvchi sonli qatorlarning asosiy xossalari
Yaqinlashuvchi sonli qatorlarning quyidagi asosiy xossalarini keltiramiz:
10. Agar qator yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda istalgan chekli sonlardagi hadlarni tashlab yuborish yoki unga chekli sondagi hadlarni qo`shish natijasida hosil bo`lgan qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi.
20. Yaqinlashuvchi sonli qatorning har bir hadi, bir xil soniga ko`paytirilsa, u holda yig`indi soniga ko`paytiriladi; ya`ni
30. Agar va qatorlar yaqinlashuvchi bo`lib, yig`indilari mos ravishda A va B ga teng bo`lsa, u holda sonli yig`indisi ham yaqinlashuvchi bo`lib, yig`indisi A B ga teng.
40. (Yaqinlashuvchanlikning zaruriy alomati)
Agar sonli qator yaqinlashuvchi bo`lsa, uning umumiy hadi uchun shart bajariladi. Lekin bu alomat yetarli alomat bo`la olmaydi.
Agar bo`lsa, u holda berilgan sonli qator uzoqla-shuvchi bo`ladi.
Misollar.
ushbu sonli qator uzoqlashuvchidir, chunki
2) quyidagi
sonli qator uzoqlashuvchi qator bo`ladi, chunki
mavjud emas.
Sonli qatorlarning absolut va shartli yaqinlashishi
O`zgaruvchi ishorali sonli qator
u1 + u2 + ... + un + ... (5)
berilgan bo`lsin. (5) sonli qator hadlarining absolut qiymatlaridan yangi sonli qator
(6)
tuzamiz.
Agar (6) qator yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda (5) sonli qator absolut yaqinlashuvchi qator deyiladi.
Agar (6) qator uzoqlashuvchi bo`lib, (5) qatorning o`zi yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda (5) sonli qator shartli yaqinlashuvchi qator deyiladi. Absolut yaqinlashuvchi sonli qator hamma vaqt yaqinlashuvchi bo`ladi.
Ushbu
c1 - c2 + c3 - c4 + ... (-1)n-1cn + ... (7)
sonli qatorga ishoralari almashinuvi qator deb ataladi. Bunday qatorlarni tekshirish uchun Leybnis teoremasidan foydalaniladi.
Leybnis teoremasi. Agar ishoralari almashinuvchi (7) qatorning hadlari uchun:
c1 > c2 > c3 > ...
o`rinli bo`lsa, berilgan sonli qator yaqinlashuvchi bo`ladi va uning yig`indisi musbat bo`lib, birinchi haddan katta bo`lmaydi.
Ishorasi almashinuvchi qator qoldigi tengsizlik bilan baholanadi.
Misol. Ushbu
sonli qatorning yaqinlashuvchanligini tekshiring.
Yechish. Leybnis teoremasi shartlarining yuqorida berilgan ishorasi almashinuvchi qator uchun bajarilishini ko`ramiz, ya`ni
va
.
Demak, qator yaqinlashuvchi bo`lar ekan. Absolut va shartli yaqin-lashuvchi qatorlarning xossalari:
1. Absolut yaqinlashuvchi qatorda o`rinlarini almashtirishdan tuzilgan yangi qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi va yig`indisi berilgan qator yig`indisi bilan bir xil bo`ladi.
2. Shartli yaqinlashuvchi qatorda, b soni ixtiyoriy son bo`lishdan qat`i nazar, hadlar o`rnini shunday almashtirish mumkinki, natijada olin-gan yangi sonli qator yig`indisi b ga teng bo`ladi.
3. Shartli yaqinlashuvchi sonli qatorda hadlar o`rnini shunday almashtirish mumkinki, natijada uzoqlashuvchi yangi qator olinadi.
|
| |
