49
MATEMATIKANI O'QITISHDA FUNKSIYA TUSHUNCHASI
Qalandarova Nigora Axmadjonovna
Namangan viloyat Kosonsoy tuman 7-maktab matimatika fani o'qituvchisi
Annotatsiya: ushbu maqolada matematika darslarida zamonaviy texnologiyalar
qo'llash orqali funksiya tushunchasini o'quvchilarga o'rgatish tahlil etilgan.
Kalit so’zlar:
matematika, dars, o'quvchilami, ta'lim jarayoni, tenglama,
funksiya.
Bizga ma’lumki, matematika darslarida o‘quvchilar o‘qishning dastlabki
kunlaridanoq mustaqil ravishda xulosa chiqarishga o‘rganadilar.
Ular avvalo
kuzatishlar natijasida, so‘ngra esa mantiqiy tafakkur qilish natijasida xulosa
chiqaradilar. Ana shu chiqarilgan xulosalar matematik qonuniyatlar bilan tasdiqlanadi.
Matematika o‘qituvchisining vazifasi o‘quvchilarda mustaqil mantiqiy fikrlash
qobiliyatlarini shakllantirish bilan birga ularda matematikaning
qonuniyatlarini
o‘rganishga bo‘lgan qiziqishlarini tarbiyalashdan iboratdir.
Ma’lumki. Matematika fani materiyadagi narsalarning fazoviy formalari va ular
orasidagi miqdoriy munosabatlarni o‘rgatadi. Ana shu materiyadagi miqdorlami nisbiy
holatda olimlar tomonidan o‘zgarmas va o'zgaruvchi miqdorlarga ajratilgan. 0‘zgarmas
miqdorlami a, b, c, …, o'zgaruvchi miqdorlami esa harflar bilan ular orasidagi miqdoriy
munosabatlarni matematik belgilar orqali ifodalash XVI asrning oxirida matematika
fanini turli yo'nalishlari bilan shug‘ullangan R. Dekart, I. Nyuton (1642-1727), G.
Leybnets (1646-1716), P. Ferma (1601-1665), N.I. Lobochevskiy (1792—1856), L.
Dirixle (1805—1859) kabi olimlar tomonidan yozilgan asarlarda qo'llanilgan.
Funksiya tushunchasini maktab matematika kursida kiritishni ikki davrga bo'lish
mumkin. Birinchi davri V sinfdan boshlab funksiya va grafiklar degan mavzugacha
bo'lgan davr. Bu davr ichida o'qituvchi o'quvchilarga sonning nisbati, to'g'ri va teskari
proporsional miqdorlar, Dekart koordinata tekisligi kabi tushunchalarni o'rganish orqali
o'quvchilarda funksional bog'liqlik tushunchalari shakllantiriladi. XVIII asrga kelib
o'zgaruvchi miqdor va koordinatalar metodi degan tushunchalar R.Dekart tomonidan
kiritildi. VI sinf. Sonli ifodalarni harfly ifodalar bilan almashtirish algebra
darslarida
«To'g'ri va teskari proporsional miqdorlar», «Algebraik ifodaning son qiymatini
topish», «Amallarda berilganlar bilan amal natijalari orasidagi bog'lanish»,
«Temperatura va tekis harakatning grafigi» mavzularini o'tishda o'quvchilami
funksional bog'lanishlarga tayyorlaydigan tushunchalarni rivojlantirib boriladi.
Yuqoridagi mavzulaming har birini o'tishda o'quvchilami funksional bog'lanishlarga
ko'pgina ishlar qilish mumkin va lozim.
50
Masalan, algebraik ifodaning son qiymatini o‘tayotganda o'quvchilardan
quyidagi jadavalni to'ldirish va quyidagi so'roqlarga javob berishni talab etish
maqsadga muvofiqdir.Funksiya tushunchasini quyidagi masala orqali kiritish
maqsadga muvofiqdir. В shaharlar orasidagi masofa 180 km.
Mashina A shahardan
shaharga 60 km/soat tezlik bilan jo'nab ketdi. Avtomobil x soatdan keyin A shahardan
qanday masofada bo'ladi? Avtomobil x soatda 6Ox km yo'l yurgan bo'ladi, u holda x
soatdan keyin A shahardan 180—60* masofada bo'ladi. 180—60x masofani desak u
holda у —180-60x tenglik hosil bo'ladi. Biz masofa bilan X harakat vaqti orasidagi
bog'lanishni ochib beradigan formula hosil qildik. Hosil qilingan formuladagi x
o'zgaruvchi 3 dan katta bo'lmagan nomanfiy
qiymatlar qabul qila oladi, chunki
avtomobil 3 soatdan keyin shaharga keladi. Y=180—60x tenglikdagi x ning har qanday
qiymati uchun ning unga mos qiymatini topish mumkin. Masalan, agar x = 1, bo'lsa, =
120 Agar x=2 bo'lsa, y= 60, agar x=3 bo'lsa, у = 0 bo'ladi. Bu degan so'z Y ning qiymati
x ning qiymatiga bog'liq holda o'zgaradi, bunday bog'liqlik funksional bog'liqlik yoki
funksiya deyiladi.
Funksiyaning grafik usulda berilishi. Bu usul funksiyani analitik usulda berish
ancha qiyin bo'lgan paytda qulaydir, ya’ni ko‘pgina jarayonlarni o'rganishda formulalar
tilida gaplasha olmaydigan asboblardan foydalaniladi,
ammo bu asboblar yordamida
shunday egri chiziqlar hosil qilinadiki, bu egri chiziqlarga qarab, bir o'zgaruvchi
miqdorning ikkinchi o'zgaruvchi miqdorning o'zgarishga bog'liq ravishda o'zgarish
xarakteri haqida hukm chiqarish mumkin bo'ladi. Masalan, tibbiyot elekrokardigraflar
keng ishlatiladi. Bu asboblar yordamida elektrokardiogrammalarni-yurak muskulida
hosil bo'ladigan elektr impulslarining o'zgarishini tasvirlovchi
egri chiziqlarini hosil
qilish mumkin. Bunday egri chiziqlar yurakning ishlashi haqida tog'ri xulosa
chiqarishga yordam beradi. Funksiyaning grafik usulda berilishidan matematikada
ko'pincha funksiyaning ba’zi xossalarini chizmalar orqali ko'rsatishda foydalaniladi.
Ta’rif. Y=f(x) funksiyaning grafigi deb xOy teksilikdagi koordinatalar y=f(x)
munosabat bilan bog'langan tekislikdagi barcha P(x,y) nuqtalar to'plamiga aytiladi.
Funksiya grafik usulda berilganda uning grafigi ma’lum bo'lib, argumentning turli
qiymatlariga mos keluvchi funksiya qiymatlari bevosita grafikdan topiladi. Endi savol
tug'iladi, har qanday egri chiziqlar biror funksiyani ifodalaydimi? Buni aniqlash uchun
Oy o'qiga parallel to'g'ri
chiziqlar chiziladi, agar bu to'g'ri chiziq egri chiziq bilan
kamida ikki nuqtada kesishsa, grafik funksiyani ifodalamaydi,
agar bitta nuqtada
kesishsa funksiyani ifodalaydi.
Funksiyaning analitik usulda berilishi. Bunday usulda erksiz o'zgaruvchi miqdor-
fimksiyaning erkli o'zgaruvchi miqdor — argument bilan bog'lovchi formula
