|
Matrisalar. Ular ustida amallar. Determinantlar va ularning xossalari
|
| bet | 3/7 | | Sana | 14.05.2024 | | Hajmi | 195,27 Kb. | | #232036 |
Bog'liq mavzu 72. Matrisalar ustida amallar.
Matrisalarni qo’shish, songa ko’paytirish va bir-biriga ko’paytirish mumkin.
Bir xil o’lchamli va matrisalarning yig’indisi deb, elementlari ravishda aniqlanadigan uchinchi matrisaga aytiladi. Ravshanki, matrisaning o’lchami oldingi matrisalarning o’lchami bilan bir xil bo’ladi. Masalan:
matrisalar yig’indisi
bo’ladi. Matrisalarni qo’shish amali quyidagi o’rin almashtirish va guruhlash xossalariga ega, ya’ni
Matrisalarni qo’shishda biror matrisaga matrisani qo’shish odatdagi sonlarni qo’shishdagi no’l soni rolini o’ynaydi, ya’ni
masalan,
.
matrisani songa ko’paytirish deb uning hamma elementlarini shu songa ko’paytirishga aytiladi, ya’ni
masalan,
matrisani ga ko’paytirsak,
bo’ladi.
o’lchamli matrisaning o’lchamli matrisaga, ko’paytmasi deb o’lchamli shunday matrisaga aytiladiki uning elementi matrisa -satri elementlarini matrisa -ustunining mos elementlariga ko’paytmalari yig’indisiga teng, ya’ni:
Matrisalar ko’paytmasi bilan belgilanadi. Demak, matrisalarni ko’paytirish uchun birinchi ko’paytuvchining ustunlari soni, 2- ko’paytuvchining satrlari soniga teng bo’lishi talab qilinadi. Shu sababli, umuman .
1-misol. va matrisalar berilgan. va matrisalarni ko’paytiring.
Yechish. Birinchi matrisaning ustunlar soni, ikkinchi matrisaning satrlar soniga teng, shuning uchun bu matrisalarni ko’paytirish mumkin:
Matrisalarni ko’paytirish ushbu
guruhlash hamda
taqsimot xossasiga ega. Masalan,
bo’lsin.
Bu holda
Endi ko’paytirishni bajaramiz:
Shunday qilib
xossa o’rinli bo’ladi. Endi taqsimot xossasini qaraymiz:
bo’lsin. Oldin taqsimot xossasining chap tomonini
hisoblaymiz:
O’ng tomoni
bo’ladi.
Shunday qilib
tenglik o’rinli bo’ladi.
Istalgan kvadrat matrisa ni mos birlik matrisaga ko’paytirganda
tenglik o’rinli bo’ladi, masalan
Xuddi shunga o’xshash tenglikni ham tekshirib ko’rish mumkin (buni bajarishni o’quvchiga havola qilamiz).
|
| |
