n-i
...X
2
X
i
orqali, mantiq algebrasi yordamida
ifodalanishi mantiq algebrasi funksiyasi (MAF) deb ataladi. Raqamli
qurilmalarda qayta ulanuvchi elementlar («ochiq» holatidan «berk» holatiga
o‘tuvchi va aksincha) qo‘llanilgani sababli mantiq algebra funksiyasini yana
qayta ulanuvchi funksiya deb qam atashadi. Ba’zi qurilmalar MAFini to‘rt
usulda ifodalash mumkin.
MAFning so‘z yordamida ifodalanishi. MAFning so‘z yordamida
ifodalanishini Istisnoli YOKI mantiqiy amalini bajaruvchi mantiqiy element
misolida ko‘rib chiqamiz. Bu amal shunchalik muqimki, uning uchun ⊕ belgisi
kiritilgan. Ikkita o‘zgaruvchi uchun mazkur MAFning so‘zli ifodasi quyidagicha
bo‘ladi: agar ikkala o‘zgaruvchi qarama- qarshi belgilarga ega bo‘lsa, ularning
mantiqiy funksiyasi birga teng bo‘ladi.
Mazkur MAFning jadval ko‘rinishida ifodalanishi. Funksiyani jadval
yordamida ifodalanishi haqiqiylik jadvali deb ataladi va u kirishdagi ikkita x
i
o‘zgaruvchilarning ixtiyoriy kombinatsiyasidan va ularga mos keluvchi
chiqishdagi o‘zgaruvchi u
i
qiymatlaridan tashkil topgan bo‘ladi. Istisnoli YOKI
funksiyasi uchun qaqiqiylik jadvali 1- jadvalda keltirilgan.
1- jadval
MAFning algebraik ifoda shaklida keltirilishi. Bu holda, mantiqiy blok
sintezi uchun MAFning standart ifodalanish usullaridan biri qo‘llanilishi mumkin.
a) Dizyunktiv normal shakl (DNSH). Bu ifodalanish shaklida funksiya
barcha kirishdagi o‘zgaruvchilar ko‘paytmasi yoki ularning inversiyasidan tashkil
topgan qo‘shiluvchilar yig‘indisidan tashkil topadi. DNSH haqiqiylik jadvalidan
olinadi. Funksiya birga teng bo‘ladigan kirishdagi o‘zgaruvchilarning barcha
kombinatsiyasi uchun, kirishdagi o‘zgaruvchilarning ko‘paytmasi yoziladi.
Bunda nolga teng bo‘lgan o‘zgaruvchilar inversiyalanib yoziladi. Hosil bo‘lgan
ko‘paytma konstituentalar yoki birning mintermi deb ataladi. So‘ngra barcha bir
konstituentalari mantiqiy qo‘shiladi. Ko‘rib chiqilgan qoidalarga asoslanib
Istisnoli YOKI MAF uchun DNSH quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(1)
b) Konyunktiv normal shakl (KNSH). Bu ifodalanish shaklida funksiya
barcha kirishdagi o‘zgaruvchilar yig‘indisi yoki ularning inversiyasidan tashkil
topgan ko‘paytmalar yig‘indisidan tashkil topadi. KNSH ham haqiqiylik
jadvalidan olinadi. Funksiya nolga teng bo‘ladigan kirishdagi o‘zgaruvchilarning
barcha kombinatsiyasi uchun, kirishdagi o‘zgaruvchilarning yig‘indisi yoziladi.
Bunda birga teng bo‘lgan o‘zgaruvchilar inversiyalanib yoziladi. Hosil bo‘lgan
yig‘indi konstituentalar yoki nolning makstermi deb ataladi. So‘ngra barcha nol
konstituentalari mantiqiy ko‘paytiriladi. Ko‘rib chiqilgan qoidalarga asoslanib
Istisnoli YOKI MAF uchun KNSH quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(2)
Izoh: so‘nggi paytlarda MAFning kub shaklda ifodalanishi keng tarqalgan
bo‘lib,
integral
mikrosxemalarni
mantiqiy
loyihalash
jarayonlarini
avtomatlashtirishda qo‘llaniladi.
Muhim hulosa: umumiy hollarda DNSH va KNShlar ortiqcha qisoblanadi.
Ya’ni, ko‘rib chiqilgan qoidalar asosida tuzilgan DNSH va KNSHlarda ortiqcha
o‘zgaruvchilar va tashkil etuvchilarga ega bo‘ladi. Ortiqcha o‘zgaruvchilar va
tashkil etuvchilar olib tashlansa (ya’ni ifoda soddalashtirilsa), u holda,, minimal
yig‘indi yoki minimal ko‘paytma hosil bo‘ladi.
Minimal yig‘indi yoki minimal ko‘paytma 2 - bobdagi 2.1 - jadvalda
keltirilgan aksioma va mantiqiy algebra qonunlari yordamida hosil qilinadi. Misol
tariqasida, mantiqiy algebra usullaridan foydalanib, Istisnoli YOKI mantiqiy
funksiyasini minimallashtirish mumkinligini ko‘rib chiqamiz. Agar bu mumkin
bo‘lsa, bu amalni bajaradigan sxema iqtisodiy jihatdan eng samarali hisoblanadi.
(3.1) funksiyani amalga oshirishga mo‘ljallangan qurilma blok- sxemasi
3.3-rasmda keltirilgan. Tahlil qilishga qulay bo‘lishi uchun ularni raqamlaymiz.
3-rasm. Minimallashgan MAF yordamida ifodalangan, Istisnoli YOKI
amalini bajaruvchi qurilma blok-sxemasi.
3.3- rasmning chap qismidan tahlilni boshlab, 1 va 2 invertorlar x
i
va x
2
o‘zgaruvchilar qiymatini teskariga o‘girish uchun ishlatilayot- ganini aytishimiz
mumkin. HAM sxemasi (3) yordamida x1 x2 amalga oshiriladi. Huddi shunday
YAM sxemasi (4) yordamida x2 x2 amalga oshiriladi. Ikkala elementning chiqishi
YOKI elementi (5) kirishlari bilan birlashgan. YOKI elementi chiqishidagi signal
funksiya hisoblanadi.
Istisnoli YOKI funksiyasini (3.1) shakl asosida shakllantirish uchun ikkita
EMAS sxemasi, ikkita HAM sxemasi va ikkita kirishga ega bo‘lgan bitta YOKI
sxemasi talab qilinadi (3-rasm).
Lekin (1) funksiyani minimallashtirish va x
1
va x
2
o‘zgaruvchilarning
barcha kombinatsiyasi uchun aynan shu javoblarni beruvchi sodda mantiqiy
bog‘liqlik hosil qilish mumkin. Buning uchun mantiq algebrasining mantiqiy
nisbatlaridan foydalanamiz.
Mantiqiy hisob qoidalaridan foydalanib, (1) funksiyasining boshqa
ifodasini hosil qilamiz:
(3)
(3) funksiyani amalga oshirishga modjallangan qurilma blok- sxemasi 4-
rasmda keltirilgan. Ko‘rinib turibdiki, aynan shu funksiyani bajarishga
modjallangan mazkur qurilma uchun xotira emas, balki bitta YOKI sxemasi, bitta
HAM-EMAS sxemasi va bitta EMAS sxemasi kifoya ekan.
4-rasm. Minimallashgan MAF yordamida ifodalangan, Istisnoli YOKI
amalini bajaruvchi qurilma blok-sxemasi.
| 