|
Mavzu: Taqsimot qonuni, taqsimot ko`pburchagi. Reja
|
| bet | 1/2 | | Sana | 13.06.2024 | | Hajmi | 150,97 Kb. | | #263488 |
Bog'liq Taqsimot qonuni, taqsimot ko`pburchagi. kurs ishi (9), Salomatova Nasiba B1 sertifikat, Eksperemental psixologiya, ИНваДА Маъруза матни 2020 21 16.01.21 Имзо (1), 8-mavzu. Bosim datchiklari., algoritmlar va ularning murakkabligi, o-zbekiston-hududida-amal-qiluvchi-tarif-rejalari, Mahmudova Dinora 9, Bernulli tenglamasi, 452-23 guruh talabasi, Shoyqulov H, 9-amaliy ish, IMS tayyorlash texnologiyasi. IMS aktiv va passiv elementlari., 1. Stack. queue.priority queue.
O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALARI VAZIRLIGI MUHAMMAD AL - XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
FARG’ONA FILIALI
“_____________________________________________________” FAKULTETI
"_____________________________________________________"
KAFEDRASI
"_____________________________________________________"
FANIDAN
MUSTAQIL ISHI
Bajardi: _______ guruh talabasi
____________________
Qabul qildi: ____________________
FARG’ONA – 2024
Mavzu: Taqsimot qonuni, taqsimot ko`pburchagi.
Reja:
1. Taqsimot qonuni.
2. Taqsimot ko`pburchagi.
3. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli harakteristikalari va ularning xossalari.
4.Adabiyotlar.
5.Xulosa
Tajriba natijasida u yoki bu qiymatni qabul qilishi oldindan ma‘lum bo‗lmagan miqdor tasodifiy miqdor deyiladi. Tasodifiy miqdorlar lotin alifbosining bosh harflari X,Y,Z,…(yoki grek alifbosining kichik harflari (ksi), (eta), δ(dzeta),…) bilan qabul qiladigan qiymatlari esa kichik harflar 1 2 1 2 x x y y , ,..., , ,..., , ,... 1 2 z z bilan belgilanadi.
Diskret va uzluksiz t.m.lar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali belgilanadi. F(x) funksiya X t.m.ning taqsimot funksiyasi xR son uchun quyidagicha aniqlanadi: F x P X x P X x ( ) { } { : ( ) } .
Agar bosh to’plamning miqdoriy belgisini o’rganish talab etilgan bo’lsa, bu belgining taqsimotini aniqlaydigan parametr-larni baholash masalasi yuzaga keladi. Masalan, o’rganilayotgan belgi bosh to’plamda normal taqsimlanganligi oldindan ma’lum bo’lsa, u holda matematik kutilmani va o’rtacha kvadratik chetla-nishni baholash (taqribiy hisoblash) zarur, chunki bu ikki para-metr normal taqsimotni to’liq aniqlaydi.
Odatda tanlamadagi ma’lumotlargina, masalan, miqdoriy belgining o’zaro bog’liqmas deb faraz qilinuvchi ta kuzatuv nati-jasida olingan , , ... , qiymatlari ixtiyorda bo’ladi. Baho-lanayotgan belgi xuddi shu ma’lumotlar orqali ifodalanadi. , , ... , larni bog’liqmas , , ... , tasodifiy miqdorlar deb qarab, nazariy taqsimot noma’lum parametrining statistik bahosini topish kuzatilayotgan tasodifiy miqdorlarning baholanayotgan parametr taqribiy qiymatini beruvchi funktsiyasini topishga teng kuchlidir deyish mumkin. Masalan, normal taqsimotning matematik kutilmasini baholash uchun belgining kuzatiladigan qiymatlarining o’rta arifmetik qiymati bo’ladigan funktsiya xizmat qiladi.
SHunday qilib, nazariy taqsimot noma’lum parametri-ning statistik bahosi deb kuzatiladigan tasodifiy miqdor-larning ma’lum statistik ma’noda shu parametr haqiqiy qiyma-tiga yaqin funktsiyasiga aytiladi.
Statistik bahoning baholanayotgan parametr haqiqiy qiy-matiga yaqinligini aniqlaydigan eng muhim xossalari siljima-ganlik, asoslilik va effektivlik xossalaridir.
nazariy taqsimotning noma’lum parametrining sta-tistik bahosi bo’lsin. Bosh to’plamdan ko’p marotalab hajmli tanlanmalar olib, umuman olganda, bir-biridan farq qiluvchi , , ... , baholarni olish mumkin. SHunday qilib, bahoni tasodifiy miqdor sifatida, , , ... , sonlarni esa uning mumkin bo’lgan qiymatlari sifatida qarash mumkin.
Agar baho ning taqribiy qiymatini ortig’i bilan ber-sa, u holda tanlanmadagi ma’lumotlar bo’yicha topilgan har bir ( ) son ning haqiqiy qiymatidan katta bo’ladi. Bu holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi (o’rtacha qiymati) ham dan katta, ya’ni bo’lishi ravshan. Agar bahoni kami bilan bersa, u holda bo’lishi muqarrar.
Bu erdan matematik kutilmasi baholanayotgan parametrga teng bo’lmagan statistik bahodan foydalanish o’lchashlar natija-larini tayinli bitta tomonga buzib ko’rsatuvchi tasodifiy bo’l-magan xatolar bo’lmish tizimli xatolarga olib kelishi ko’rinib turibdi. SHu sababga ko’ra, baho matematik kutilmasining ba-holanayotgan parametrga tengligi ning ba’zi qiymatlari dan katta, boshqalari esa kichik ekanligi tufayli xatolarni yo’-qotmasa ham, lekin tizimli xatolarga yo’l qo’yilmasligini kafo-latlaydi, chunki har xil ishorali xatolar deyarli teng miqdorda uchraydi.
Agar statistik bahoning matematik kutilmasi baholana-yotgan parametrga ixtiyoriy hajmdagi tanlanmada teng, ya’ni
(13.1)
bo’lsa, bunday baho siljimagan baho deb ataladi.
Siljigan baho deb matematik kutilmasi baholanayotgan pa-rametrga teng bo’lmagan bahoga aytiladi.
Biroq siljimagan baho baholanayotgan parametrga yaxshi yaqinlashishni har doim ham beravermaydi. Haqiqatan, ning mumkin bo’lgan qiymatlari uning o’rta qiymati atrofida ancha tarqoq bo’lishi, ya’ni dispersiya anchagina katta bo’lishi mumkin. Bunday holda bitta tanlanma ma’lumotlari bo’yicha to-pilgan baho ning o’rta qiymatidan va demak, baholanayotgan parametrning o’zidan ham ancha uzoqlashgan bo’lishi mumkin. Agar dispersiyaning kichik bo’lishi talab etilsa, u holda katta xatoga yo’l qo’yishning imkoniyati yo’q bo’ladi.
Agar statistik baho tanlanmaning berilgan hajmida eng kichik mumkin bo’lgan dispersiyaga ega bo’lsa, u holda bunday baho effektiv baho deb ataladi.
Agar statistik baho baholanayotgan parametrga ehti-mollik bo’yicha yaqinlashsa, ya’ni ixtiyoriy uchun
da (13.2)
bo’lsa, u holda bunday baho asosli baho deb ataladi. Masalan, agar siljimagan bahoning dispersiyasi da nolga intilsa, u holda bunday baho asosli baho ham bo’ladi.
Bosh to’plam X miqdoriy belgiga nisbatan o’rganilayotgan bo’lsin.
bosh o’rtacha qiymat deb bosh to’plam belgisi qiymatla-rining o’rta arifmetik qiymatiga aytiladi.
Agar hajmli bosh to’plam belgisining barcha , , ... , qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda bosh o’rtacha qiymat
(13.3)
ga teng bo’ladi.
Belgining , , ... , qiymatlari mos ravishda , , ... , chastotalarga ega va bunda bo’lgan taqdirda esa bosh o’rtacha qiymat
(13.4)
ga teng bo’ladi.
Agar bosh to’plamning tekshirilayotgan X belgisi tasodifiy miqdor deb qaralsa hamda (13.3) va (13.4) formulalar (6.1) va (6.2) formulalar bilan solishtirilsa, u holda belgining mate-matik kutilmasi shu belgining bosh o’rtacha qiymatiga teng degan xulosaga kelish mumkin:
. (13.5)
Endi bosh to’plamni X miqdoriy belgiga nisbatan o’rganish uchun hajmli tanlanma olingan bo’lsin.
o’rtacha tanlanma qiymat deb tanlanma to’plam belgisi-ning kuzatilayotgan qiymatlarining o’rta arifmetik qiymatiga aytiladi.
Agar hajmli tanlanma belgisining barcha , , ... , qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda o’rtacha tanlanma qiymat
(13.6)
ga teng bo’ladi.
Belgining , , ... , qiymatlari mos ravishda , , ... , chastotalarga ega va bunda bo’lgan taqdir-da esa o’rtacha tanlanma qiymat
(13.7)
ga yoki
(13.8)
teng bo’ladi.
O’rtacha tanlanma qiymat bosh o’rtacha qiymatning siljima-gan bahosi ekan degan fikrga ishonch hosil qilaylik, ya’ni ning matematik kutilmasi ga teng ekanligini ko’rsatamiz. ni tasodifiy miqdor va , , ... , larni bog’liqmas, bir xil taq-simlangan tasodifiy miqdorlar sifatida qaraymiz. Bu tasodi-fiy miqdorlar bir xil taqsimlangan bo’lgani uchun ular bir xil sonli xarakteristikalarilarga, xususan, bosh to’plam X belgisining matema-tik kutilmasiga teng bo’lgan bir xil matematik kutilmaga ega.
SHunga asosan, 6.2-xossadan, 6.2-natijadan hamda (13.5) va (13.6) formulalardan foydalanib,
(13.9)
ni olamiz.
8.1-natijadan foydalanib, o’rtacha tanlanma qiymat bosh o’r-tacha qiymatning asosli bahosi ham ekanligini osongina ko’rsa-tish mumkin.
Bosh va tanlanma to’plamlar miqdoriy belgilari qiymatla-rining o’zlarining o’rtacha qiymatlari atrofidagi tarqoqligini xarakteristikalarilash uchun jamlanma xarakteristikalarilar — mos ravishda bosh va tanlanma dispersiyalar hamda o’rtacha kvadratik chetlanishlar ki-ritiladi.
bosh dispersiya deb bosh to’plam belgisi qiymatlarining ularning o’rtacha qiymati dan chetlanishlari kvadratlarining o’rta arifmetik qiymatiga aytiladi.
Agar hajmli bosh to’plam belgisining barcha , , ... , qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda bosh dispersiya
(13.10)
ga teng bo’ladi.
Belgining , , ... , qiymatlari mos ravishda , , ... , chastotalarga ega va bunda bo’lgan taqdirda esa bosh dispersiya
(13.11)
ga teng bo’ladi.
Bosh o’rtacha kvadratik chetlanish deb bosh dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi: .
|
| |
