|
Differensial tenglama yechiming mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema
|
| bet | 2/6 | | Sana | 20.05.2024 | | Hajmi | 247,26 Kb. | | #244650 |
Bog'liq Suxrob Uzoqboyev Differensial tenglamalar fani bo\'yicha 2-mustaqil ishiDifferensial tenglama yechiming mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema
Differensial tenglamalar — nomaʼlum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli oʻzgaruvchilar ishtirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda nomaʼlum funksiya i orqali belgilangan boʻlib, birinchi ikkitasida i bitta erkli oʻzgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t va x, u, z erkli oʻzgaruvchilarga bogʻliqdir. Differensial tenglama nazariyasi 17-asr oxirida differensial va integral hisobning paydo boʻlishi bilan bir vaqtda rivojlana boshlagan. Differensial tenglama matematikada, ayniqsa, uning tatbiklarida juda katta ahamiyatga ega. Fizika, mexanika, iqtisodiyot, texnika va boshqa sohalarning turli masalalarini tekshirish differensial tenglamani yechishga olib keladi. 2. Xususiy hosilali differensial tenglama Bu tenglamalarning oddiy differensial tenglamadan farqli muhim xususiyati shundan iboratki, ularning barcha yechimlari toʻplami, yaʼni "umumiy yechimi" ixtiyoriy oʻzgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga bogʻliq boʻladi; umuman, bu ixtiyoriy funksiyalarning soni differensial tenglamaning tartibiga teng; ularning erkli oʻzgaruvchilari soni esa izlanayotgan yechim oʻzgaruvchilari sonidan bitta kam boʻladi. Bir nomaʼlumli 1-tartibli xususiy hosilali Differensial tenglamani yechish oddiy differensial tenglama sistemasini yechishga olib keladi. Tartibi birdan yuqori boʻlgan xususiy hosilali differensial tenglama nazariyasida Koshi masalasi bilan bir katorda turli chegaraviy masalalar tekshiriladi.
Yoʻnalishlar maydoni. Izoklinlar usuli.Yoʻnalishlar maydoni asosida integral egri chiziqlarni chizish.
Differensial tenglama. Asosiy tushunchalar va taʼriflar. Differensial tenglamaga tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Yoʻnalishlar maydoni. Izoklinlar usuli. Yoʻnalishlar maydoni asosida integral egri chiziqlarni chizish.
Asosiy tushunchalar va taʼriflar.
Taʼrif 1. Erkli oʻzgaruvchi x va uning nomaʼlum funksiyasi y(x) ning hosilalari va y(x) ni oʻzi ham qatnashishi mumkin boʻlgan
yoki
tenglamaga DIFFERENSIAL TENGLAMA deyiladi.
Differensial tenglamada - lar ixtiyoriy kombinatsiya kelishi mumkin yoki umuman qatnashmasligi ham mumkin, faqatgina tenglamada hech boʻlmaganda y(x) nomaʼlum funksiyaning hech boʻlmaganda bitta hosilasi ishtirok etishi lozim.
Algebraik tenglamalarni yechishda yechim sifatida bitta yoki bir nechta sonlar qidiriladi. Masalan: tenglamaning yechimi x=1, x=2.
Differensial tenglamalarning yechimi esa bitta funksiya yoki funksiyalar oilasi boʻladi.
|
| |
