|
Kompyuter tomografiya usullarining tasnifi
|
| bet | 2/4 | | Sana | 09.06.2022 | | Hajmi | 1.67 Mb. | | #23308 |
Bog'liq YefN8Y3ybCIslkEgq8oJONLcKq4BGzjv osiyo-va-afrika-mamlakatlari-yangi-tarixi, O’RTA ASRLARDA RUS MADANIYATI, 14415 2 6BCAAD1C053929B1EB564DE24E4C5A9C7D2724A7, 23, 15Kompyuter tomografiya usullarining tasnifi
Ko'p o'lchovli ob'ektning tuzilishini uning proektsiyalarining umumiyligidan tiklash muammosi ancha oldin paydo bo'lgan va hozirda uni hal qilishning ko'plab usullari mavjud.
Kompyuter tomografiya usullarini ikkita asosiy sinfga bo'lish mumkin: analitik va takroriy.
Analitik usullar bo'limni qayta qurish tenglamalarining aniq matematik echimlariga asoslangan. Ularning aksariyati transformatsiya apparatlariga asoslangan Furye va Radon o'zgaradi. Qayta tiklashning barcha analitik usullari nazariy jihatdan tengdir, ammo amalga oshirish tartibida farq qiladi. Shu nuqtai nazardan, ular sizning qo'lingizda bo'lishi mumkin ikki asosiy guruhga bo'linish uchun - ikki o'lchovli Fyureni qayta qurish va filtrlash bilan orqaga proektsiya qilish. Qayta tiklash usullarida tiklangan ob'ektni teng zichlikdagi hujayralar massivi bilan yaqinlashtirish qo'llaniladi, ular chiziqli algebraik tenglamalar tizimi bilan bog'langan noma'lum kattaliklar bo'lib, erkin a'zolari proektsiyada hisoblanadilar. Tenglama tizimlari takroriy usullar bilan hal qilinadi, bu esa ushbu tiklash usullarining sinfiga nom berdi. Hozirgi vaqtda tasavvurlarni tiklash uchun bir necha takroriy usullar ma'lum. Ular asosan takrorlash paytida tuzatishlar kiritish ketma-ketligi bilan farqlanadi.
TOMOGRAFIYA MUAMMOSI VA USULLARI BAYONI
2.1Tomografiya muammosining asosiy ta'riflari va formulasi
Odatda, zichligi uch o'lchovli funktsiya (f, x, y, z) bilan tavsiflangan 3 o'lchamli ob'ektni rekonstruktsiya qilish uchun uning ikki o'lchovli bo'limi f (x, y) ning bir o'lchovli proektsiyalari ishlatiladi.
2.1-rasm. 3D-obyektni qatlamma-qatlam tiklash.
Rentgen naychasi ob'ektning o'rganilayotgan bo'limi tekisligida nurlar nurini chiqaradi. X-ray nurlari parallel nurli shaklga ega bo'lgan holatni ko'rib chiqamiz. Keyin rentgen nurlarining kesimdan o'tishi, ob'ekt zichligiga mutanosib ravishda zaiflashgan nurlar detektor tomonidan qabul qilinadi. Tizim trubkasi - detektor atrofida aylanadi tekshirilgan bo'lim. Naycha - detektor tizimi harakatlanuvchi koordinata tizimi (u, v) bilan bog'langan bo'lib, uning markazi (x, y) markaziga to'g'ri keladi va o'qlari nisbatan aylantiriladi angle burchak ostida statsionar tizim. Nurlarning yo'nalishi "u" koordinatasiga to'g'ri keladi (2.2-rasm).
2.2-rasm.Parallel nurlar holatida naycha-detektor tizimida ob'ektning joylashishi: 1 - ob'ekt; 2 - nurlanish manbai; 3 - detektor (qabul qiluvchi)
Nurlar ularning "v" koordinatalarining kelib chiqish masofasidan va sobit koordinatalar tizimiga nisbatan aylanish burchagi (x, y) bilan aniqlanadi. F (x, y) funktsiyasining istalgan nuqtasi (x, y) tizimida ham, (u, v) tizimida ham belgilanishi mumkin, koordinatalar esa transformatsiya tenglamalari bilan bog'liq.
v x sin( θ ) ycos( θ )
|
(2.1a)
|
u x sin( θ ) ycos( θ )
|
(2.1b)
|
Va teskarisi
x v cos( θ ) u sin( θ )
|
(2.2a)
|
y v sin( θ ) u cos( θ )
|
(2.2b)
|
Proyeksiya (1.7-rasm nuqtai nazaridan, proektsiya - bu susayish yoki intensivlik profilidir), umuman olganda, N o'lchovli funktsiyani (N-1) o'lchovli funktsiyaga xaritasi bo'lib, uni ma'lum yo'nalishda integratsiya qilish yo'li bilan olinadi. . Ko'rib chiqilayotgan ikki o'lchovli holatda, "u" o'qi integratsiya yo'nalishi sifatida tanlanadi, bu rentgen nurlari manbai nurlari yo'nalishiga to'g'ri keladi. U holda f (x, y) funktsiyaning "p" proektsiyasi quyidagicha aniqlanadi
yoki har xil at harakatlanuvchi koordinatalar tizimi uchun biz proektsiyalar (profillar) to'plamini olamiz:
θ - proektsiyani olish burchagi. Proektsiyalar haqida ma'lumot detektordan olinadi.
Qayta qurish muammosi uchun boshlang'ich material turli xil burchaklarda olingan p (v) θ proektsiyalar to'plamidir. Agar bizda cheksiz ko'p turli yo'naltirilgan proektsiyalar bo'lsa, unda, asosan, f (u, v) funktsiyani aniq qayta tiklashimiz mumkin edi. Biroq, har qanday amaliy holatda, proektsiyalar soni cheklangan. Shunga qaramay, ma'lum taxminlarga ko'ra, tiklashni cheklangan sonli proektsiyalar yordamida amalga oshirish mumkin. Demak, (2.4) integral tenglamani echishdan iborat bo'lgan rekonstruktsiya masalasini quyidagicha shakllantirish mumkin: turli burchaklarda o'lchanadigan va o'rnatiladigan p (v) θ cheklangan sonli proektsiyalaridan, bu o'z navbatida, diskret ravishda f (u, v) funktsiya qiymatini tiklash uchun talab qilinadi. Proektsiyalar soni qayta tiklangan tasvirning aniqligiga sezilarli ta'sir qiladi.
Tomografiyada qo'llaniladigan ko'plab hisoblash algoritmlari, ma'lum ma'noda, kerakli funktsiyalarning "f" ning ma'lum bir sinfidagi echimning maqbul bahosini topishga qaratilgan (masalan, mumkin bo'lgan echimlarning "eng yumshoq" yoki eng ehtimoli "f" ni baholang va hokazo.)
|
| |
