Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Diskret tuzilmalar fanidan Mustaqil ish

Kirish

Qisqartirilgan ko'paytirishning ba'zi qoidalari taxminan 4 ming yil oldin ma'lum bo'lgan. Ularni bobilliklar, yunonlar va antik davrning boshqa xalqlari bilishgan. Qadimgi Yunonistonda butun hayotini fanga xizmat qilishga bag'ishlagan ajoyib matematik olimlar, faylasuflar, astronomlar, fiziklar yashagan va ishlagan. Miloddan avvalgi VI asrdan boshlab. e., qadimgi yunon matematiklari polinomlarning bir xil o'zgarishi, 6-asrda yashagan qadimgi yunon olimi Pifagor tomonidan o'rnatilgan formulalar va qoidalarni qo'llash to'g'risida umumiy bayonotlarga ega.

Keyin barcha algebraik gaplarni geometrik shaklda ifodalash odatiy hol edi. Miloddan avvalgi 3-asrda algebraik identifikatorlar ayniqsa keng qo'llanilgan.e. qadimgi yunon geometri Evklid. 13 ta kitobdan iborat" tamoyillari " da u ikkinchisini algebraik identifikatorlarga bag'ishladi (jami 10 ta identifikatsiya mavjud edi). Qadimgi yunonlar uchun qiymatlar raqamlar yoki harflar bilan emas, balki chiziqlar segmentlari bilan ko'rsatilgan. Ular "a" emas, balki "a segmentidagi kvadrat", "AB" emas, balki "a va b segmentlari orasidagi to'rtburchak"deyishdi. Masalan, identifikatsiya ( a + b) \ u003d a + 2av + b Evklidning "boshlanishlari" ning ikkinchi kitobida shunday yozilgan edi: "agar to'g'ri chiziq ( segmentni nazarda tutgan holda) qandaydir tarzda ajratilgan bo'lsa, u holda butun chiziqdagi kvadrat segmentlardagi kvadratlarga va segmentlar orasiga o'ralgan ikki marta olingan to'rtburchaklar bilan tengdir". Dalil geometrik mulohazalarga asoslangan edi.

Geometrik ifoda usullaridan voz kechgan va algebraik tenglamalarga o'tgan birinchi olim miloddan avvalgi III asrda yashagan qadimgi yunon matematik olimi edi.E. Iskandariya Diofanti. O'zining "arifmetika" kitobida kvadratlarning yig'indisi, kvadrat farqi va farqi formulasining Diofanti allaqachon arifmetik nuqtai nazardan ko'rib chiqilgan. Xo'sh, algebraik identifikatorlar ikkita matematik, ya'ni Viet va Dekart(16-asr) tufayli zamonaviy ramziylikni oldi.

Shuningdek, XI-XII asrlarda yashagan eronlik shoir, matematik, astronom, faylasuf polinomlarni o'rganish bilan shug'ullangan. (Evropa xronologiyasiga ko'ra) Forsda Umar Xayyom.