|
Ratsional sonlar to‘plami
|
| bet | 2/5 | | Sana | 19.02.2024 | | Hajmi | 150,48 Kb. | | #158748 |
Bog'liq to-plam-tushunchasi-to-plamlar-ustida-amallar-bajarish Ratsional sonlar to‘plami.
Ta’rif: cheksiz davriy o‘nli kasr ko‘rinishida yozish mumkin bo‘lgan sonlar ratsional sonlar deyiladi. Barcha musbat va manfiy butun va kasr sonlar nol soni bilan birgalikda ratsional sonlar to‘plamini hosil qiladi.
Ratsional sonlar to‘plamini yana quyidagicha ta’riflash mumkin. Barcha
p ko‘rinishidagi sonlarga ratsional sonlar to‘plami deyiladi. Bu erda p, q0
q
butun sonlar. Ratsional sonlar Q harfi bilan belgilanadi. Ratsional sonlar to‘plami quyidagi muhim xossaga ega:
Q ratsional sonlar to‘plami tartiblangan to‘plamdir. Ixtiyoriy ikkita a va b ratsional sonlar olinsa, ular uchun a=b, a>b yoki amunosabatdan faqat bittasigina o‘rinlidir.
Q ratsional sonlar to‘plami zich joylashgan to‘plamdir. Ixtiyoriy a va b
ratsional son olinsa, bu ratsional sonlar orasida yotuvchi bitta yoki cheksiz ko‘p
ratsional son yotadi. Masalan,
c a b
2
ratsional son uchun abo‘ladi.
Ixtiyoriy ikkita a va b ratsional son orasida kamida bitta ratsional son mavjudligidan bu ratsional sonlarning orasida cheksiz ko‘p ratsional sonlarni mavjudligi kelib chiqadi.
Irratsional son ta’rifi.
Irratsional son tushunchasini nemis matematigi Dedikind (1831 - 1916) nazariyasi bo‘yicha kiritamiz. Shu maqsadda biz barcha ratsional sonlar to‘plamini ikkita bo‘sh bo‘lmagan A va A’ to‘plamlarga ajratamiz.
Ta’rif: Agar 1) har bir ratsional son A va A’ to‘plamlardan faqat bittasigina tegishli bo‘lsin. 2) A to‘plamga tegishli bo‘lgan a ratsional son A’ to‘plamga tegishli bo‘lgan a’ ratsional sondan kichik bo‘lsa, bu bo‘linish ratsional sonlar to‘plamida bajarilgan kesim deyiladi va uni (A/ A’) kabi belgilanadi. Yuqoridagi ta’rifdan ko‘rinadiki, Q ratsional sonlar to‘plamida
kesim hosil bo‘lishi uchun uning qism to‘plamlari A va A’ lar uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak ekan.
1) A, A’ 0
A A’ =Q
3) aA, a׳A׳ a׳
|
| |
