bulean) deb ataladi. A to‘plamning

bulean) deb ataladi.
^A to‘plamning buleani ( ^A

to‘plam uchun

^{A to‘plamning buleani} 2^{A ko‘rinishda belgilanadi4.}

11. 
    m i s o l . To‘rtta elementga ega
    

A  {a, b, c, d}
to‘plam uchun
2^A bulean

o‘n oltita element-to‘plamlardan iborat bo‘ladi:
2^A {,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a, c},{a, d},{b, c},{b, d},{c, d},
^{{a, b, c},{a, b, d},{a, c, d},{b, c, d},{a, b, c, d}}}.
Ravshanki, ^{| A | 4} va ^{2 A  16} . ■

Muammoli masala va topshiriqlar

1. ^{A  {a, b, c}} ,
^{B  {d, e, f , g}} va
C  {a, f , g, k, c}
to‘plamlardan har

ikkitasining kesishmasi, birlashmasi va ayirmalarini toping.

2. 
   Markazlari bitta nuqtada joylashgan hamda radiuslari 1 va 3ga teng doiralar nuqtalaridan iborat to‘plamlarning kesishmasi, birlashmasi va ayirmalarini toping.
   
3. 
   To‘plamlarning ayirmasi bilan bog‘liq masala o‘ylab toping va uni hal qiling.
   

2. 
   Ushbu amallar natijalarini aniqlang:
   

^{, }, ^{, }, ^{,  } .
^{},
^{},
^{},

2. 
   Ixtiyoriy ^A
   

to‘plamlarni aniqlang.
to‘plam uchun
А  ,
A  ,
^A ,
^{A  A} ,
 A

2. 
   ^{A  B  B  A}
   

tenglik o‘rinli bo‘ladigan
^A va ^B
to‘plamlarga

misollar keltiring.

2. 
   O‘zaro kesishmaydigan to‘plamlar bilan bog‘liq masala o‘ylab toping va uni hal qiling.
   
3. 
   O‘zaro kesishadigan to‘plamlar bilan bog‘liq masala o‘ylab toping va uni hal qiling.
   

2. 
   Ixtiyoriy ^A to‘plam uchun
   

^{А A  A  А  U} bo‘lishini ko‘rsating.

2. 
   Ixtiyoriy
   

bo‘lishini ko‘rsating:
^A va ^B
to‘plamlar uchun quyidagi tasdiqlarning o‘rinli

1. 
   A \ B    A  B ;
   
2. 
   A  B  A \ B   – a) banddagi tasdiqqa teskari tasdiq;
   

⁴ Bunday belgilashni izohlovchi ma’lumotlar II bobning 1- paragrafida keltiriladi.

2. 
   Chekli
   

1. 
   _va B
   

to‘plamlar uchun
^{| A |} ,
^{| B |} ,
A  B
va ^{A  B}
sonlar

orasidagi bog‘lanishni toping.

2. 
   Ixtiyoriy isbotlang:
   

^A , ^B
va ^C
to‘plamlar uchun quyidagi tasdiqlarni

1. 
   ^{A  B  C  ( A  C va}
   

^{B  C)} ;

2. 
   ^{( A  C va}
   

B  C)  A  B  C

• 
  a) banddagi tasdiqqa teskari tasdiq;
  

4. 
   ^{A  B  C  ( A  B va}
   

^{A  C)} ;

4. 
   ^{( A  B va}
   

A  C)  A  B  C

• 
  d) banddagi tasdiqqa teskari tasdiq;
  

4. 
   A  B  A  C  B  C ;
   
5. 
   A  B  A  C  B  C ;
   
6. 
   A  B  A \ C  B \ C ;
   
7. 
   A  B  C \ B  C \ A .
   

2. 
   12- topshiriqning f), g), h) va i) bandlaridagi tasdiqlarga teskari
   

tasdiqlarni tahlil qiling va ular bajarilmaydigan hollarda misol keltiring.
^A , ^B
va ^C
to‘plamlarga

2. 
   Ixtiyoriy
   

^a , ^b
va ^c
sonlar uchun to‘g‘ri bo‘lgan
^{a  b  a  c  b  c} ,

^{a  b  a  c  b  c} va
a  b  c  b  c  a
munosabatlardagi
^a , ^b
va ^c
sonlarni ^A ,

2. 
   va ^C to‘plamlar bilan, “  ”, “+” va “–“ belgilarni “  ”, “  ” va “ ^\ ” belgilar bilan
   

mos ravishda almashtirib, hosil bo‘lgan munosabatlarning to‘g‘riligini tahlil qiling.

2. 
   

^hisoblab, B
B  {x  N | x 3ga
to‘plamni toping.
bo' linadi }
bo‘lsin. ^N
to‘plamni universal to‘plam deb

2. 
   Natural, butun, haqiqiy va irratsional sonlar to‘plamlari bilan bog‘liq universal to‘plamlarga misollar keltiring.
   

2. 
   

^{A  {a, b, c, d, e}} to‘plam uchun
2^A buleanni aniqlang.

2. 
   Bir uyda yashovchi oilada ota ( t ), ona ( ⁿ ) va to‘rt nafar farzand (^1,2,3,4 ) bo‘lsa, oila a’zolarining uyda bo‘lishlari vaziyatlariga mos barcha imkoniyatlarni to‘plamlar ko‘rinishida yozing va bu imkoniyatlar to‘plamlari to‘plamining quvvatini aniqlang.
   
3. 
   Universal to‘plam tushunchasi bilan bog‘liq masala o‘ylab toping va uni hal qiling.
   
4. 
   Bulean tushunchasi bilan bog‘liq masala o‘ylab toping va uni hal qiling.
   

   1. Amaliy mashg‘ulot

To‘plamlar va ular ustida amallar
M i s o l:
A={ juft sonlar}={2,4,6,8,10,12…} B={3ga bulinadigan sonlar}={3,6,9,12…}
A B={6,12,18,…}={6 ga bulinadigan sonlar}

Endi u
 ^{(AS) (VS) bulsin.Unda u}
 ^{(AS) eki u} ^{(VS) eki u} 

^{(AS) va u} ^{(VS) .
u}  ^{(AS) bulsin.Bu xolda u
u}^(AV)S.


 ^{A, u}

 ^{S  u}^{(AV) ,u}^S

^u  ^{AS, u} ^{VS u}  ^{A, u
u}^(AV)S.
 ^V,u^{S  u}^{(AV) ,u}^S

^{Demak, (AS) (VS)} ^(AV)S.
2 ta’rifga asosan (AV)S = (AS) (VS) ekanligi kelib chikadi.Xuddi shunday kilib yana bir distributivlik konunini isbotlash mumkin.
(AV)S= (AS)(VS) (*)
M i s o l : 1. Korxonada 10 erkak va 8 ayol ishlasa bir erkak va bir ayol xodimdan iborat juftlikni n ( va ) = 10  8 = 80 usulda tanlash mumkin.

2. 
   10 talabadan iborat guruxga ikkita yullanma berildi. Bu yullanmalarni necha xil usulda tarkatish mumkin ?  - I yullanma,  - II yullanma n () = 10 , n ( ) = 9, chunki birta talabaga I-chi yullanma berildi. Demak,
   

n ( va ) = 10  9 = 90
Umumiy xolda  ₁,  ₂ …._m tanlovlarni mos ravishda n ( ₁), n (  ₂
)….n (_m) usullarda amalga oshirish mumkin bulsa,
n ( ₁ yoki  ₂ yoki….yoki _m ) = n ( ₁)+ n (  ₂ )+….+n (_m) n ( ₁ va  ₂ va….va _m ) = n ( ₁)  n (  ₂ ) ,….,n (_m) formulalar urinli buladi.
M i s o l : 1) Z={butun sonlar}, V={juft sonlar}, Z \ V={tok sonlar}.
2) A={barcha talabalar}, V={I kurs talabalar}, A\V={II – V kurs talabalar}.