bulean) deb ataladi.
A to‘plamning buleani ( A
to‘plam uchun
A to‘plamning buleani 2A ko‘rinishda belgilanadi4.
m i s o l . To‘rtta elementga ega
A { a, b, c, d}
to‘plam uchun
2 A bulean
o‘n oltita element-to‘plamlardan iborat bo‘ladi:
2A {,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a, c},{a, d},{b, c},{b, d},{c, d},
{a, b, c},{a, b, d},{a, c, d},{b, c, d},{a, b, c, d}}.
Ravshanki, | A | 4 va 2 A 16 . ■
Muammoli masala va topshiriqlar
1. A {a, b, c} ,
B {d, e, f , g} va
C {a, f , g, k, c}
to‘plamlardan har
ikkitasining kesishmasi, birlashmasi va ayirmalarini toping.
Markazlari bitta nuqtada joylashgan hamda radiuslari 1 va 3ga teng doiralar nuqtalaridan iborat to‘plamlarning kesishmasi, birlashmasi va ayirmalarini toping.
To‘plamlarning ayirmasi bilan bog‘liq masala o‘ylab toping va uni hal qiling.
Ushbu amallar natijalarini aniqlang:
, , , , , .
,
,
,
Ixtiyoriy A
to‘plamlarni aniqlang.
to‘plam uchun
А ,
A ,
A ,
A A ,
A
A B B A
tenglik o‘rinli bo‘ladigan
A va B
to‘plamlarga
misollar keltiring.
O‘zaro kesishmaydigan to‘plamlar bilan bog‘liq masala o‘ylab toping va uni hal qiling.
O‘zaro kesishadigan to‘plamlar bilan bog‘liq masala o‘ylab toping va uni hal qiling.
Ixtiyoriy A to‘plam uchun
А A A А U bo‘lishini ko‘rsating.
Ixtiyoriy
bo‘lishini ko‘rsating:
A va B
to‘plamlar uchun quyidagi tasdiqlarning o‘rinli
A \ B A B ;
A B A \ B – a) banddagi tasdiqqa teskari tasdiq;
4 Bunday belgilashni izohlovchi ma’lumotlar II bobning 1- paragrafida keltiriladi.
A \ B B \ A A B ;
A B A \ B B \ A – d) banddagi tasdiqqa teskari tasdiq;
A \ B A B , ya’ni ayirish amali kesishma va to‘ldirish amallari
yordamida ifodalanishi mumkin;
g) A B A B .
Chekli
va B
to‘plamlar uchun
| A | ,
| B | ,
A B
va A B
sonlar
orasidagi bog‘lanishni toping.
Ixtiyoriy isbotlang:
A , B
va C
to‘plamlar uchun quyidagi tasdiqlarni
A B C ( A C va
B C) ;
( A C va
B C) A B C
a) banddagi tasdiqqa teskari tasdiq;
A B C ( A B va
A C) ;
( A B va
A C) A B C
d) banddagi tasdiqqa teskari tasdiq;
A B A C B C ;
A B A C B C ;
A B A \ C B \ C ;
A B C \ B C \ A .
12- topshiriqning f), g), h) va i) bandlaridagi tasdiqlarga teskari
tasdiqlarni tahlil qiling va ular bajarilmaydigan hollarda misol keltiring.
A , B
va C
to‘plamlarga
Ixtiyoriy
a , b
va c
sonlar uchun to‘g‘ri bo‘lgan
a b a c b c ,
a b a c b c va
a b c b c a
munosabatlardagi
a , b
va c
sonlarni A ,
va C to‘plamlar bilan, “ ”, “+” va “–“ belgilarni “ ”, “ ” va “ \ ” belgilar bilan
mos ravishda almashtirib, hosil bo‘lgan munosabatlarning to‘g‘riligini tahlil qiling.
hisoblab, B
B { x N | x 3ga
to‘plamni toping.
bo' linadi }
bo‘lsin. N
to‘plamni universal to‘plam deb
Natural, butun, haqiqiy va irratsional sonlar to‘plamlari bilan bog‘liq universal to‘plamlarga misollar keltiring.
A {a, b, c, d, e} to‘plam uchun
2 A buleanni aniqlang.
Bir uyda yashovchi oilada ota ( t ), ona ( n ) va to‘rt nafar farzand (1,2,3,4 ) bo‘lsa, oila a’zolarining uyda bo‘lishlari vaziyatlariga mos barcha imkoniyatlarni to‘plamlar ko‘rinishida yozing va bu imkoniyatlar to‘plamlari to‘plamining quvvatini aniqlang.
Universal to‘plam tushunchasi bilan bog‘liq masala o‘ylab toping va uni hal qiling.
Bulean tushunchasi bilan bog‘liq masala o‘ylab toping va uni hal qiling.
Amaliy mashg‘ulot
To‘plamlar va ular ustida amallar
M i s o l:
A={ juft sonlar}={2,4,6,8,10,12…} B={3ga bulinadigan sonlar}={3,6,9,12…}
A B={6,12,18,…}={6 ga bulinadigan sonlar}
A={talabalar}, V= {futbolchilar}, A V={futbol bilan shugullanuvchi talabalar}
Arifmetikada sonlarni kupaytirish uchun kommutativlik va assotsiativlik konunlari urinli.Tuplamlar kupaytmasi ta’rifidan bu konunlar bu erda xam saklanib kolishini kurish mumkin,ya’ni A V=V A,(A V) S=A (V S)
Arifmetikada kushish va kupaytirish amallari uzaro distributivlik konuni bilan boglangan.
(a+v)s=as+vs.
Bu konun tuplamlar uchun xam urinlidir. (AV)S=(AS)(VS).
SHu tenglikni isbotlaymiz: Bu munosabatni isbotlash uchun
xAUV va xS. xAUV xA eki xV eki x(AV) xA bulsin xAS x(AV) (VS).
xVxVS x(AS) (VS).
xA va xV xAS , xVS x(AS) (VS). SHunday kilib, x(AV)S x(AS) (VS). ya’ni (AV)S (AS) (VS).
Endi u
(AS) (VS) bulsin.Unda u
(AS) eki u (VS) eki u
(AS) va u (VS) .
u (AS) bulsin.Bu xolda u
u (AV)S.
A, u
S u(AV) ,uS
u AS, u VS u A, u
u(AV)S.
V,uS u(AV) ,uS
Demak, (AS) (VS) (AV)S.
2 ta’rifga asosan (AV)S = (AS) (VS) ekanligi kelib chikadi.Xuddi shunday kilib yana bir distributivlik konunini isbotlash mumkin.
(AV)S= (AS)(VS) (*)
M i s o l : 1. Korxonada 10 erkak va 8 ayol ishlasa bir erkak va bir ayol xodimdan iborat juftlikni n ( va ) = 10 8 = 80 usulda tanlash mumkin.
10 talabadan iborat guruxga ikkita yullanma berildi. Bu yullanmalarni necha xil usulda tarkatish mumkin ? - I yullanma, - II yullanma n () = 10 , n ( ) = 9, chunki birta talabaga I-chi yullanma berildi. Demak,
n ( va ) = 10 9 = 90
Umumiy xolda 1, 2 …. m tanlovlarni mos ravishda n ( 1), n ( 2
)….n ( m) usullarda amalga oshirish mumkin bulsa,
n ( 1 yoki 2 yoki….yoki m ) = n ( 1)+ n ( 2 )+….+n ( m) n ( 1 va 2 va….va m ) = n ( 1) n ( 2 ) ,….,n ( m) formulalar urinli buladi.
M i s o l : 1) Z={butun sonlar}, V={juft sonlar}, Z \ V={tok sonlar}.
2) A={barcha talabalar}, V={I kurs talabalar}, A\V={II – V kurs talabalar}.
3) A={1,2,3,4,5}, V={1,3,7,9}, A\V={2,4,5}, V\A={7,9}.
Xulosa To’plamlar ikki yoki undan ortiq bolkgan amallarda qo’llanilib ularni birlashtirib yoki ular o’rtasidagi tafovular aniqlashda qo’llash mumkin. Suniy intelektda quyidagilar misol bo’ladi; Ma'lumotlarni tahlil qilib, to'plamlar ustida bajarish uchun kerakli ma'lumotlar aniqlanadi. Har bir to'plam uchun kerakli amallarni bajarish uchun algoritmlar tuziladi. Ma'lumotlarni qabul qilish, o'zgartirish va qaytarish uchun funksiyalar yaratiladi. Testlar yoziladi va sinov o'tkaziladi, kodni tekshirish va muhokama qilish uchun. Dasturni yaxshilash va samarali ishga tushirish maqsadida kodni optimallashtirish va yangilash amalga oshiriladi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
Mirziyoeyv SH.M. Erkin va farovon, demokratik O‘zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz.Toshkent, “O‘zbekiston”, 2016 yil, 56 bet.
Mirziyoyev SH.M. Tanqidiy tahlil, qat’iy tartib intizom va shaxsiy javobgarlik- har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo‘lishi kerak. Toshkent, “O‘zbekiston”, 2017 yil, 104 bet.
Burxonov S. Va boshqalar. 3-sinf matematika darsligi. Toshkent, “Sharq” 2015.
Bikboеva.N.U.. 4- sinf matеmatika darsligi. Toshkеnt. “O`qituvchi” 2017 yil.
Jumayеv M.E. Bolalarda boshlang`ich matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va metodikasi O`quv qo`llanma. (KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo” 2013 yil.
Jumayеv E.E, Boshlang`ich matеmatika na’zariyasi va mеtodikasi. (KHK uchun) Toshkеnt. “ Turon-iqbol,” 2012 yil.
Jumayеv M.E. va boshq. Birinchi sinf matеmatika daftari. Toshkеnt. “ Turon- Iqbol,” 2015 yil., 64 bеt
|