MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETINING MTH-007 GURUH TALABASI
XUSENOV SHOXRUX VA MAQSUDOV BOBURNING HISOB (CALCULUS) FANIDAN TAYYORLAGAN TEZIS ISHI
Tekshirdi: Raximova Feruza
Hosila tushunchasi, hosilaning geometrik va fizik ma’nosi, murakkab va parametrik funksiyalarning hosilasi. Yuqori tartibli hosila.
Ta’rif: Agar =
mavjud bo`lsa, bu limitga funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi. Funksiya hosiasini qisqacha funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbatining argument orttirmasi 0 ga intilgandagi limiti deb qarash mumkin. Funksiyaning nuqtadagi hosilasini kabi belgilanadi.
Agar nuqtaning atrofida funksiya aniqlangan bo`lib (*) limit cheksizga intilsa, funksiya hosilasi chegaralanmagan deyiladi.
(*) limitlar mavhum bo`lsa, ularni o`ng va chap hosilalar deyiladi.
Misol:
=
=
= =
= = ,
= =>
(signum)
Tarif: Agar funksiya nuqtaning atrofida aniqlangan bo`lib, funksiya orttirmasi
ni biror kabi yozish mumkin bo`lsa, ga funksiyaning nuqtadagi differensiali deyiladi.
Teorema: funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo`lishi uchun u funksiya shu nuqtada chekli hosilaga ega bo`lishi zarur va yetarlidir.
Tarif: Egri chiziqqa o`tkazilgan kesuvchining va nuqtalari bir-biriga ixtiyoriy yaqinlashadigan limit holatiga nuqtadan o`tkazilgan urinma deyiladi.
Funksiya grafigi bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega bo`lib unga urinib o`tuvchi to`g`ri chiziq funksiyaning shu nuqtadagi urinmasi deyiladi.
Tarif: Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo`lsa, uning o`zgarish tezligi sifatida qabul qilinadi.
Tarif: Funksiyalar har doim ham oshkor ko`rinishda berilmaydi, ba’zan funksiyalarni
va ning biror parametrga bog`langan holda berish mumkin.
Tarif: va funksiyalar biror nuqtada hosilalarga ega bo`lsin, bu funksiya hosilasini topish uchun bo`lsa, ning bo`yicha hosilasi bo`ladi. Bundan kelib chiqadi.
Misol:
Oshkormas funksiyaning hosilasi.
Tarif: funksiya nuqtada hosilaga ega bo`lsin, funksiya nuqtada hosilaga ega bo`lsin, u holda funksiya nuqtada hosilaga ega bo`ladi va bu quyidagi bilan ifodalanadi:
Yuqori tartibli hosilalar.
1.
2.
3.
4.
1-misol.
2-misol.
3-misol.
= (sin8x e(3x+2))′ =
(sin8x)′ e(3x+2 )+ sin8x ∙ (e3x+2)′=
cos8x e3x+2 ∙ (8x)′ + + sin8xe3x+2 ∙ (3x+2)′ = e3x+2 ∙ (8cos8x + 3sin8x).
4-misol. h(x) = (x3 + 1)5 funksiyaning nuqtadagi hosilasini toping.
h′(x) = 5(x3 +1)4 (x3 +1)′ = 5(x3 +1)4 3x2 = 15x2 (x3 +1)4
h′(1) = 15(13 +1)4 ·12 = 15·16 = 240
5-misol.
Hosila ta’rifidan foydalanib, funksiyalarning hosilasini toping:
a) f (x)=x2 ;
b) f (x)=5;
a) h≠0 bo‘lgani uchun
=
b) bo‘lgani uchun
| 