|
Kompleks sonning geometrik talqini
|
| bet | 4/10 | | Sana | 27.02.2023 | | Hajmi | 0.64 Mb. | | #43690 |
Bog'liq Mustaqil ish mavzu Web dizayn, WFj29cO6CEK GFJ4TTT24xbHXabXVy5-, 1666583772 (1), Qovuljonov Javlon ilmiy talim-4, 9dars, JqRmkRp4oo ilmiy jurnal, yakuniy nazorat ad naz.) (3), Цветков кирил 16. 2019 ИЮНЬ(2), Kvadrat matritsa determinanti (1), attachment, Dns-server nima , 5dc40810a697944b, 6-mavzu Kontеynеrlar adaptеrlari OK, HgUN00m9P5zHpFBjB9VKhSAPB6MeAC2JKmpsOnUB3.2. Kompleks sonning geometrik talqini
Tekislikda Dekart to'rtburchaklar koordinata tizimini ko'rib chiqaylik xOy.
Har qanday kompleks son z = (a, b) koordinatalari bo'lgan tekislikdagi nuqta tayinlanadi ( x, y), qayerda koordinata x = a, ya'ni. kompleks sonning haqiqiy qismi, y = bi koordinatasi esa xayoliy qismdir.
Nuqtalari kompleks sonlar bo'lgan tekislik kompleks tekislikdir.
Rasmda kompleks son z = (a, b) mos keladigan nuqta M (x, y).
Mashq qilish.Koordinata tekisligida kompleks sonlarni chizing:
3.3. Kompleks sonning trigonometrik shakli
Tekislikdagi kompleks son nuqtaning koordinatalariga ega M (x; y)... Bunda:
Kompleks sonlarning belgilanishi - kompleks sonning trigonometrik shakli.
r raqami chaqiriladi modul murakkab son z va tomonidan ko'rsatiladi. Modul manfiy bo'lmagan haqiqiy sondir. Uchun .
Modul nolga teng, agar va faqat z = 0, ya'ni. a = b = 0.
ph raqami chaqiriladi argument z va belgilandi... Argument z noaniq tarzda, shuningdek, qutbli koordinatalar tizimidagi qutb burchagi, ya'ni 2p ning karraligacha aniqlanadi.
Keyin: ni olamiz, bu erda ph argumentning eng kichik qiymati. Bu aniq
.
Har qanday murakkab son uchunz uning modulir = | z | formula bilan yagona aniqlanadi .
Ta'rif . Haqiqiy o'qning musbat yo'nalishi va vektor orasidagi burchakning kattaligi kompleks sonni ifodalovchi bu kompleks sonning argumenti deyiladi va belgilanadiA rg z yokiφ .
Murakkab son argumentiz = 0 aniqlangan. Murakkab son argumentiz≠ 0 ko'p qiymatli miqdor bo'lib, muddatgacha aniqlanadi2k (k = 0; - 1; 1; - 2; 2; ...): Arg z = arg z + 2k , qayerdaarg z - intervalga kiritilgan argumentning asosiy qiymati(-π; π] , ya'ni-π < arg z ≤ π (ba'zan argumentning asosiy qiymati intervalga tegishli qiymat sifatida olinadi .
Bu formula uchunr =1 Ko'pincha Moivre formulasi deb ataladi:
(cos ph + i sin ph) n = cos (nph) + i sin (nph), n N .
11-misol. Hisoblang(1 + i ) 100 .
Kompleks sonni yozamiz1 + i trigonometrik shaklda.
a = 1, b = 1 .
cos ph = , sin ph = , φ = .
(1 + i) 100 = [ (chunki + gunoh qilaman )] 100 = ( ) 100 (chunki 100+ gunoh qilaman 100) = = 2 50 (cos 25p + i sin 25p) = 2 50 (cos p + i sin p) = - 2 50 .
4) Kompleks sonning kvadrat ildizini chiqarish.
Kompleks sonning kvadrat ildizini chiqarishdaa + bi bizda ikkita holat bor:
agarb > haqida , keyin ;
2.3. Kompleks sonlarning trigonometrik shakli. Kompleks tekislikda vektor son bilan aniqlansin. Ox musbat yarim o'qi bilan vektor orasidagi burchakni ph bilan belgilaymiz (agar ph burchak soat miliga teskari hisoblansa musbat, aks holda manfiy hisoblanadi).
Vektor uzunligini r bilan belgilaymiz. Keyin. Biz ham belgilaymiz
Nolga teng bo'lmagan z kompleks sonini ko'rinishda yozish
z kompleks sonining trigonometrik shakli deyiladi. r soni z kompleks sonining moduli, ph soni esa bu kompleks sonning argumenti deyiladi va Arg z bilan belgilanadi.
Kompleks sonning trigonometrik belgilanishi - (Eyler formulasi) - kompleks sonning ko'rsatkichli belgisi:
z kompleks soni cheksiz ko'p argumentlarga ega: agar ph0 z sonining har qanday argumenti bo'lsa, qolgan barcha raqamlarni formula bo'yicha topish mumkin.
Kompleks son uchun argument va trigonometrik shakl aniqlanmagan.
Shunday qilib, nolga teng bo'lmagan kompleks sonning argumenti tenglamalar tizimining har qanday yechimidir:
(3)
|
| |
