|
Mustaqil ishi-4
|
| bet | 2/12 | | Sana | 13.05.2024 | | Hajmi | 61,74 Kb. | | #229485 |
Bog'liq Mustaqil ishi-4-kompy.info1-teorema . Aytaylik,
f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz va (a,b) intervalda hosilaga ega
bo‘lsin;
f(a).f(b)<0, ya’ni f(x) funksiya kesmaning chetlarida har xil ishoraga
ega bo‘lsin;
fґ(x) hosila (a,b) intervalda o‘z ishorasini saqlasin. U holda, tenglama [a,b] oraliqda yagona yechimga ega bo‘ladi.
3.
Hozirgi paytda chiziqsiz tenglamalarni yechish uchun oldingi o’ringa sonli- taqribiy usullar chiqib oldi. Bu usullar o’zlarining umumlashgani, tenglamani
yetarli aniqlikda yecha olishi bilan ajralib turadi. Shuning uchun chiziqsiz tenglamalarni yechishning sonli-taqribiy usullari uchun dastur ta’minotlarini yaratilishi muhim va aktual masala hisoblanadi.
Chiziqsiz tenglamalardan na’munalar:
1. x3-3x2 +7x-6=0
2. x2 -sin x =0 ln |7x|-cos 6x=0
4. e2x-x=0
Chiziqsiz tenglamalarni sonli-taqribiy usullar bilan yechishni tashkil qilish uchun tenglamaning nechta yechimi mavjud ekanligi yoki umuman yechimi yo’qligi haqida ma’lumotga ega bo’lishimiz kerak. Bundan tashqari, tenglamaning yagona yechimi yotgan oraliqni ham aniqlashga to’g’ri keladi. Buning uchun berilgan tenglamani yechishning grafik usulidan foydalanamiz.
Bizga quyidagi umumiy holda yozilgan chiziqsiz tenglama berilgan bo’lsin:
f(x)=0
( 1 )
Tenglamaning y=f(x) funksiyasini grafigini OXY dekart koordinatalar
sistemasida ko’ramiz.
Funksiya grafigining OX o’qini kesib o’tgan xyechim nuqtasi tenglamaning qidirilayotgan yechimi hisoblanadi. Yechim joylashgan oraliqni funksiyani ishorasini almashtirish shartidan foydalanib aniqlash mumkin:
f(a) f(b)<0
Shunday qilib, tenglamaning yechimi yotgan oraliq va uning qiymati haqida yetarli ma’lumotga ega bo’ldik.
Yuqorida eslatganimizdek chiziqsiz tenglamalarni ularni qaysi tipga tegishliligiga qarab yechimni analitik, ya’ni formula ko’rinishda aniqlash
mumkin. Lekin, ko’pincha chiziqsiz tenglamani analitik yechimlarini formulalar yordamida aniqlash imkoniyati bo’lmaydi. Shuning uchun ixtiyoriy chiziqsiz
tenglamani yechishning EHMdan foydalanishga mo’ljallangan sonli-taqribiy usullariga e’tibor kuchayib bormokda.
Bu usullar jumlasiga quyidagilarni kiritish mumkin:
oddiy ketma-ketlik (iterasiya);
oraliqni teng ikkiga bo’lish; • urinmalar (Nyuton);
vatarlar (xord) va boshqalar
Sanab o’tilgan usullardan oraliqni teng ikkiga bo’lish va vatarlar usuli to’g’ri
tanlangan oraliqlarda ko’tilgan natijalarni uzoqroq vaqt sarflab bo’lsa ham
aniqlab beradi. Urinmalar va oddiy ketma-ketlik usullari esa mos ravishda to’g’ri tanlangan boshlang’ich qiymat va | (x)|<<1 shartda o’ta tezlik bilan taqribiy yechimni zarur aniqlikda topish imkoniyatini yaratadi.
|
| |
