|
Mustaqil ishi-4
|
| bet | 8/12 | | Sana | 13.05.2024 | | Hajmi | 61,74 Kb. | | #229485 |
Bog'liq Mustaqil ishi-4-kompy.infoNorm Shatten
Matritsa va vektor me'yorlarining izchilligi
Matritsa normasi ‖ ⋅ ‖ a b (\displaystyle \|\cdot \|_(ab)) ustida K m × n (\displaystyle K^(m\times n)) chaqirdi kelishilgan normalar bilan ‖ ⋅ ‖ a (\displaystyle \|\cdot
\|_(a)) ustida K n (\displaystyle K^(n)) va ‖ ⋅ ‖ b (\displaystyle \|\cdot \|_(b)) ustida K m (\displaystyle K^(m)), agar:
‖ A x ‖ b ≤ ‖ A ‖ a b ‖ x ‖ a (\displaystyle \|Ax\|_(b)\leq \|A\|_(ab)\|x\|_(a))
har qanday uchun A ∈ K m × n , x ∈ K n (\displaystyle A\in K^(m\times n),x\in
K^(n)). Qurilish bo'yicha operator normasi dastlabki vektor normasiga mos keladi.
Izchil, lekin bo'ysunmaydigan matritsa normalariga misollar:
Normlarning ekvivalentligi
Kosmosdagi barcha normalar K m × n (\displaystyle K^(m\times n)) ekvivalentdir, ya'ni har qanday ikkita norma uchun ‖ . a (\displaystyle \|.\|_(\alfa )) va ‖ . ‖ b (\displaystyle \|.\|_(\beta )) va har qanday matritsa uchun A ∈ K m × n (\displaystyle A\K^(m\times n)) qo'shaloq tengsizlik to'g'ri.
CHIZIQLI MODELLAR HAMDA ULARNI YECHISH
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Masalaning qo’yilishi. Jordan usuli. Chiziqli algebraik tenglamalar
sistemasi(CHATS)ni echish, modellashtirishda ko’p uchraydigan masalalardan
biridir. CHATS qandaydir fizik jarayonning matematik modeli deb qarash mumkin.
Berilgan ma’lumotlar asosida ko’phadlar yoki maхsus egri chiziqlar qurish, differensial va integral tenglamalarni diskret algebraik sistema ko’rinishda
ifodalash CHATS ni echishga keltiriladi. n ta noma’lumli n ta chiziqli algebraik tenglamalar
a11x1 + a12x2 + ...+ a1n = b1 a21x1 +
a22x2 + ...+ a2n = b2 sistemasi (
.........................................
an1x1 + an2x2 + ...+ ann xn = bn
5.4.1)
berilgan bo’lsin. Bu erda aij ,bi lar berilgan sonlar, xi lar noma’lumlar (i, j =1,2,...,n).
Agar (5.4.1) sistemaga mos keluvchi asosiy determenant noldan farqli, ya’ni
a11 a12
... a1n a21 a22
... a2n
= 0
.................
an1 an2 ...
ann
bo’lsa, bu sistema yagona echimga ega bo’ladi.
CHATSni echishda aniq (Gauss, Kramer, teskari matritsa) va taqribiy (ketmaket yaqinlashish, oddiy iteratsiya, Zeydel) usullaridan foydalanish mumkin.
CHiziqli algebraik tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishda berilgan bo’lsin:
a11x1 + a12x2...+ a1n xn = a1 a21x1 + a22x2...+ a2n
xn = a2
....................................
an1x1 + an2x2...+ ann xn =
an
Yuqoridagi masala uchun dastlabki Jordan jadvalini tuzib olamiz:
|
x1
|
x2
|
…
|
xn
|
a =
1
|
a11
|
a12
|
…
|
a1n
|
a =
2
|
a21
|
a22
|
…
|
a2n
| |
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
|
| |
