Tenglamalarni chiziqlаntirish.
Maktab matematikasidan ma’lumki, chiziqli tenglamalarni yechish chiziqli bo’lmagan (nochiziqli) tenglamar (kvadratik, kubik) ni yechishdan ancha osonroq.
Operatorlar orasida nisbatan ancha soddasi ham chiziqli operatorlar hisoblanadilar. Ular ikkita xossaga egalar:
o’zgarmasga ko’paytirish: bu yerda – ixtiyoriy o’zgarmas son (yani, bu xossaga ko’ra kirish signali necha marta kattalashsa, chiqish signali ham shuncha marta kattalashadi);
superpozitsiya printsipi: agar kirishga ikkita signalning yig’indisi berilsa, chiqish signali o’sha operatorning alohida signallariga javoblarining yig’indisidan iborat bo’ladi:
.
Chiziqli operatorlar bilan tavsiflanuvchi modellar chiziqli modellar deyiladi. Ular bilan chiziqli sistemalar nazariyasining metodlari bilan ishlash mumkin, negaki, bu nazariya anchagina rivojlangan va ko’pgina amaliy masalalarni aniq yechishga imkon beradi.
Biroq, real sistemalarning hamma modellari - nochiziqli. Buni tushunish oson, negaki, har doim kirish signalining yo’l qo’yilgan chegaraviy qiymati mavjud, (bor,) bu qiymatdan o’tib ketilsa ob’ektishdan chiqishi mumkin, yoki sochilib ketishi ham mumkin (chiziqlilik buziladi). Nochiziqli operatorlarning tadqiqot metodlari matematik jihatdan juda murakkab, nochiziqli sistemalar nazariyasida aniq yechimlar tor doiradagi masalalar uchungina ma’lum xolos. Bu yerda olingan natijalardan ko’ra, “oq dog’lar” ko’proq, oxirgi yillarda bu ilmiy yo’nalaish faol rivojlanmoqda.
Nima qilish kerak? Ko’p hollarda avval ob’ektning nochiziqli modelini chiziqlantirib olinadi, yani taqribiy chiziqli modelni yaratiladi. So’ngra bu model asosida chiziqli sistemalar nazariyasining aniq metodlarini qo’llab boshqarish qonunini loyihalanadi. Oxirida olingan boshqarish sistemasini kompyuterli modellashtirish yordamida to’la nochiqli modelda tekshiriladi.
Ta’kidlash joizki, agar ob’ektyoki yuritma “sezilarli” nochiziqlikka ega bo’lsa, bu metod ish bermasligi mumkin. Bu holda nochiqli nazariyaning metodlaridan hamda kompyuterli modellashtirishdan foydalanishga to’g’ri keladi. Oxirgi vaqtlarda modellashtirish nihoyatda ommaviylashib ketdi, negaki, hisoblashli eksperimentlarni o’tkazish uchun baquvvat kompyuterli dasturlar (mas., MATLAB) paydo bo’ldilar. Bu dasturlarda sistemaning xossalarini turli-tuman kirish signallarida tekshirib ko’rish mumkin.
Shunday qilib, ABS larni sinflarga ajratayotganda yana bir sinfni qo’shib qo’yish kerak, ehtimolki eng muhimidir, sistemalar chiziqli va nochiziqli bo’ladilar. Chiziqli sistemalarda hamma bo’g’inlar chiziqli operatorlar bilan tavsiflanadilar va bu ular bilan ishlashni sezilarli osnlashtiradi.
|
