O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika- matematika fakulteti
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA
O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT
PEDAGOGIKA UNIVERSITETI FIZIKA-
MATEMATIKA FAKULTETI
“5110100-MATEMATIKA VA INFORMATIKA” TA’LIM
YO‘NALISHI
KURS ISHI
Mavzu: Sonli funksiyalar va ularning xossalari
BAJARDI: MI 204-guruh talabasi M. Abdullayeva
TEKSHIRDI: algebra, geometriya, matematik analiz kafedrasi o‘qituvchisi D. Sodatova
TOSHKENT 2022
MUNDARIJA
KIRISH 2
I BOB. Sonli funksiyalar. 7
1.1- §. π(x)- funksiya va funksiyaning tub sonlar taqsimotiga tatbiqi. 7
2.2. Butun qism va kasr qism funksiyalar. 13
II-BOB. Multiplikativ funksiyalar. 17
2.1-§. Myobius funksiyasi va uning qo’llanilishi. 17
2.2-§ Eyler funksiyasi va uning qo’llanilishi. 21
3-§. Berilgan sonning bo’luvchilar soni va bo’luvchilar yig’indisini topish funksiyalari. 26
XULOSA 28
Foydalanilgan adabiyotlar 30
KIRISH“O‘qituvchilarning eng muhim vazifasi – yosh avlodga puxta ta’lim berish, ularni jismoniy va ma’naviy yetuk insonlar etib tarbiyalashdan iboratdir”.
Shavkat Mirziyoyev
O‘zbekiston Respublikasi mustaqillikka erishgan dastlabki kunlardanoq ta’lim tizimiga alohida e’tibor qaratildi. Buning yorqin dalili sifatida O‘zbekiston Respublikasining ta’lim to‘g‘risidagi Qonuni va Kadrlar tayyorlash Milliy Dasturini qabul qilinishi, ta’lim muassasalari moddiy texnik bazasini tubdan yangilash va rekonstruksiya qilish, milliy dasturlarini amalga oshirilishi, ta’lim jarayoniga yangi axborot texnologiyalari joriy etish sohasidagi qabul qilingan qonun va qarorlarni keltirishimiz mumkin. Fan va texnika taraqqiyotining jadal kechayotgani, kompyuter texnikasining keng qo‘llanilayotgani, o‘quvchilarga berilishi lozim bo‘lgan bilimlar ko‘lamining tobora oshib borayotganligi, ta’limni tubdan yaxshilashni, fanlar bo‘yicha milliy va maxalliy sharoitlarga mos keladigan hamda malakali mutaxassislarni tayyorlash imkonini beradigan dastur va darsliklar, ta’limning zamonaviy metodlarini ishlab chiqishni talab qiladi. Shularni e’tiborga olgan holda O‘zbekiston Respublikasining «Ta’lim to‘g‘risida»gi qonunida ta’limni yanada takomillashtirish maqsadida Respublika hududida ta’limni umumiy o‘rta ta’lim maktablari, akademik litseylar va kasb-hunar kollejlari orqali amalga oshirish maqsad qilib qo‘yilgan bo‘lsa, “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” da milliy tajribalarni tahlil qilgan holda hamda jahonning ilg‘or yutuqlarini e’tiborga olib, oliy o‘quv yurtlarida har tomonlama shakllangan va yetuk mutaxassislarni tayyorlashning asosiy yo‘nalishlari belgilab berilgan. O‘zbekiston Respublikasi yangi islohatlarni amalga oshirishda uzluksiz ta’lim tizimini shakllantirishga katta ahamiyat bermoqda. 2020-yil mamlakatimizda Ilm, ma’rifat va raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish yili deb eʼlon qilinib, bu boradagi ustuvor maqsadlar belgilandi. Yurtimizda avvaldan shakllangan ilmiy maktablar salohiyatini hisobga olib, hozirgi bosqichdagi milliy manfaatlarimiz va taraqqiyotimiz yoʻnalishlaridan kelib chiqqan holda, matematika, kimyo, biologiya, geologiya fan va sohalarini rivojlantirish tanlab olindi. Bu ishlarning davomi sifatida 2021-yil ham ko‘p vazifalar belgilab berildi. Davlatimiz rahbari Sh.Mirziyoyev Oʻzbekistonning matematika fani boʻyicha salohiyati dunyo miqyosida tan olinganini, funksional tahlil va differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi va algebra yoʻnalishlari boʻyicha nufuzli maktablarimiz shakllanib faoliyat yuritayotganini, yetti nafar matematik olim Butunjahon fanlar akademiyasi aʼzosi ekanini alohida taʼkidladi. Koʻplab xorijiy ilm-fan markazlari, xususan, Bonn, Kembrij, Parij, Seul kabi yirik shaharlardagi yetakchi ilm dargohlari bilan birgalikda qoʻshma ilmiy loyihalar amalga oshirilmoqda. Oʻzbekiston Respublikasi Prezidentining 2019-yil 9-iyuldagi matematika taʼlimi va fanlarini yanada rivojlantirishga oid qarorining ijrosi doirasida poytaxtimizdagi Talabalar shaharchasida Fanlar akademiyasining Matematika instituti uchun zamonaviy talablar asosida yangi bino barpo etilib foydalanishga topshirildi. Shavkat Mirziyoyev 2020-yil 31-yanvar yosh tadqiqotchilar, ilmiy-tadqiqot muassasalari rahbarlari va ishlab chiqarish sektori vakillari bilan uchrashuvda matematikada ilmiy tadqiqotlarni amaliyot bilan bogʻlash, raqamli iqtisodiyot uchun mustahkam poydevor yaratish borasidagi dolzarb vazifalarga toʻxtalib oʻtdi. Yoshlarda matematika faniga qiziqishni kuchaytirish, iqtidorli bolalarni seleksiya qilib, ixtisoslashtirilgan maktablar va keyinchalik oliy taʼlim muassasalariga qamrab olish ishlarini toʻgʻri tashkil qilish kerakligi taʼkidlandi va vazifalar belgilab berildi. Bugungi kunda, matematika o’qituvchisini tayyorlaydigan oliy ta’lim muassasalarida algebra va sonlar nazariyasi kursini o‘qitish jarayoni juda ilg‘or suratlarda o‘sib bormoqda. Yetuk kadrlarni tayyorlash maqsadida algebra va sonlar nazariyasi kursidagi ta’rif, teorema, xossalarning isbotlari, qo‘llanilish jarayonlari, elementar matematikaga tadbiqlari aniq bayon qilinmoqda.
Kurs ishi mavzusining dolzarbligi va uning asoslanishi. Kurs ishining dolzarbligi shundaki, bunda biz funksiya tushunchasi, sonli funksiya tushunchasi, uning qiymatlar sohasi, aniqlanish sohasi haqida atroflicha ma’lumotlarga ega bo’lamiz. Bular bo’yicha ham misol va masalar orqali tushunimiz oson bo’lishi uchun ushbu kurs ishida birin-ketin misollar kiritildi. Kurs ishida sonli funksiyalar uchun kerakli bo’lgan formulalar va ta’riflar va teoremalar kiritildi. Har bir kiritilgan tushuncha uchun asos sifatida misollar ham keltirildi. Buning uchun turli xildagi kitoblardan foydalanib biz misollarni faqatgina tushunish oson bo’lgan qisminigina kiritdik. Negaki, bir qaragan o’quvchi yoki talaba bu tushunchalarga tushunmasligi va bu qaysi tomonlama asosli degan savolni berishi mumkin. Shuning uchun ushbu savolga ham yechim tarzida misollarning ishlanish usullarini ta’riflarga mos ravishda kiritildi. Shuningdek, o’z navbatida har bir yozilgan teoremaning ham isboti kiritib o’tildi.
Kurs ishining obyekti va predmeti. Sonli funksiyalar kurs ishining obyekti bo‘lsa, bu funksiyalarning qo’llanilishi va uning tatbiqlari uning predmetidir. Biz, kurs ishida funksiya tushunchasi, funksiyaning berilish usullari va sonli funksiyalarning ta’rifi hamda ularning turlarini, funksiya, butun qism va kasr qism funksiya, multiplikativ funksiyalar funksiya, Myobius funksiyasi va uning qo’llanilishi shuningdek, Eyler funksiyasiva uning qo’llanilishi va berilgan sonning bo’luvchilar soni va bo’luvchilar yig’indisini topish funksiyalar hamda ularning xossalari va qo’llanilish usullaridan foydalanib “Sonli funksiyalar” mavzusini qanday o‘qitish kerakligi masalasini o‘rganamiz hamda yoritib beramiz.
Kurs ishining maqsadi va vazifalari. “Sonli funksiyalar” mavzusini qo’llanilish usullaridan foydalanib qanday o‘qitish va berilgan funksiyalar yechimlarini qanday topish kerakligini o‘rgatish hamda tushuntirish kurs ishining maqsadidir. O‘qitish jarayonida qo’llanilish usullaridan foydalanishning o‘ziga xos xususiyatlarini tahlil qilish, qo’llanilish usullaridan yutuq va kamchiliklarini aniqlash, talabalarning chuqur bilim olishida qo’llanilish usullaridan ahamiyatini yoritish uning vazifalaridir.
Kurs ishi tuzilmasining tavsifi. Kurs ishi kirish qismi, 2 ta bob, 5 ta paragraf, xulosa hamda foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat. Birinchi bob “Sonli funksiyalar” ga bag‘ishlangan.
Ikkinchi bob “Multiplikativ funksiyalar”deb nomlanib, qo’llanilishi va tatbiqlari, afzalliklari hamda samaradorligi to‘g‘risida fikrlar keltirildi va metodik tavsiyalar, takliflar berildi.
Kurs ishining so‘nggida mavzu yuzasidan xulosa qilindi va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati keltirildi.
I BOB. Sonli funksiyalar.1.1- §. π(x)- funksiya va funksiyaning tub sonlar taqsimotiga tatbiqi.
Biz bu bo’limda sonli funksiyalar va uning bir turi bo’lmish π(x) funksiyasi haqida ma’lumotlar ko’rib o’tamiz. Demak, biz sonli funksiya nima ekanligini bilsakgina, uning turlarini va qo’llanilishini bilib olamiz. Biz avvalo, sonli funksiyaga ta’rif beramiz:
Ta’rif:Aniqlanish sohasi yoki qiymatlar sohasi, yoki har ikkalasi ham butun sonlar to’plami bo’lgan funksiya sonli funksiya deyiladi.
Agar xo‘zgaruvchi miqdor Xsonli to‘plamdan qabul qila oladigan har bir qiymatga biror fqoida bo‘yicha yo‘zgaruvchi miqdorning Y sonli to‘plamdagi aniq bir qiymati mos kelsa, yo‘zgaruvchi xo‘zgaruvchining
|
