Malakaviy bitiruv ishining tarkibi. Malakaviy bitiruv ishi: krish, ikki qisim, xulosa, ilova va adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
Birinchi qismda o’rganilayotgan masalaning dolzarbligi , mavzuga doir ilmiy ishlarning qisqacha sharxi shuningdek asosiy nazariy materiallar bayon etilgan.
Ikkinchi qisimda sonli eksperiment natijalari ularning tahlili yoritilgan.
I. NAZARIY QISM
1.1. Diskret ifodalar nazaryasi “uzuluksiz minimum”.
Xar qanday fizika bo’ycha olimpiada misollari to’plamida rezistorlarning cheksiz zanjiri tizimdagi masalani topish mumkun. U quydagicha beriladi: bir xil xalqalardan iborat bo’lgan rezistor zanjiri qarshiligi nimaga teng. (Rasm 1.)savolni sal boshqacharoq qo’ysak: agar biz qarshilikni berilgan aniqlikda o’lchaydigon bo’lsak, zanjir cheksiz xisoblanishi uchun nechta xalqani o’zida jam etish kerak?
Rasm 1. Rezistorlarning ulanish sxemasi
Bu savolga dinamik sistemalar zamonaviy nazaryasi bir qismi bo’lgan o’ziga xos turli darajadagi tenglama va ifodalar matematik opperatini jalb etgan xolda javob berish mumkun. Xullas, sxemamizga murojat etib, zanjir o’ng oxiridan va xossalar yakuniy sonini xisoblaymiz (rasm 2.a).
Barcha rezistorlar qarshiligi bir xil ularni birga teng deb faraz qilamiz. Ikkinchi rasmdagi sxema, rasm.1 da ko’rsatilganiga ekvivalent ekanini yaxshi ko’rish mumkin. Agar - n xadlar zanjirchasi qarshiligi bo’lsa, osongina quydagiga ega bo’lamiz:
(1.1)
Aynan shu ifodalashning sodda namunasidir. Umumiy ko’rinishda ifodalash quydagi nisbatga keltiriladi:
(1.2)
Ushbu ifodalash bir o’lchamli deyiladi.
Rasm 2. Berilgan zanjirga ekvivalent zanjirga o’tish.
Chunki unga bir o’zgaruvchi – kirgan diskret ifoda ko’rinishidan dinamik sistema sodda namunasi xisoblanadi. Bu tenglamaning moxiyati osongina ochiladi: dastlabki , moxiyati bo’ycha berilgan
keyingi o’zgaruvchilar- va x.k.k. Moxiyatini aniqlashga imkon beradi. Xaqiqatdan xam,
Ifodalash xossalarini interaksion diogrammada aks ettirish qulay xisoblanadi. Uni tuzish uchun birinchi navbatda, () tekisli funksiya grafigi va bissekterisani ifodalash kerak. (Rasm 3.)
Rasm 3. Rezistorlar zanjiri uchun iteratsion diagramma
Endi boshlang’ich - qiymatga asoslanib grafikni topish mumkun. So’ng ushbu qiymat bissektirisasiga ko’chiriladi va jarayon takrorlanadi. Interasiya yo’nalishini aks ettiruvchi o’ziga xos narvoncha paydo bo’ladi. Grafikdan ko’rinib turibdiki bu ifodamiz chegaraviy qiymat: yoki boshqacha aytganda xarakatsiz nuqta yani nuqtaga ega bo’ladi. ekanligini topish qiyin emas. Bundan cheksiz zanjir qarshiligini aniqlash bo’ycha masala javobiga ega bo’lamiz:
Endi, sistemaning o’zgaruvchilar moxiyati 0 chegaraviy qiymatga yaqin bo’lgan xolatdagi xarakatni ko’rib chiqamiz. Shuning uchun va deb olamiz, bu yerda “tilda” 0 ga kichik qo’shimchalarni anglatadi. Bu xolda dan quydaga ega bo’lamiz :
(1.3)
(1.4)
Shunday qilib0 ga malum kichik qo’shimcha bo’lsa birinchi interatsiyadan so’ng uning doimiy soniga ko’paytiriladi, ikkinchisidan so’ng []2, uchinchidan so’ng- []3 ga va x.k.k. Bu shuni anglatadiki o’zgaruvchi [] ko’rsatkichli geometrik progressiya qonuniga ko’ra xarakatsiz nuqtaga yaqinlashmoqda. Shuni takitlaymizki interaksion diogrammada ko’rib o’tganlarimiz bir 0 chegarasida urinmani apraksimasiyalaganimizga mos keladi. Mos xolda interaksion diogramma geometrik progresiyani beradi (rasm 4.).
Rasm 4. Qo’zg’almas nuqta atrofidagi iteratsion diagramma ko’rinishi
bo’lsa interatsiya uzoqlashmoqda.
Bu xarakatsiz nuqtaning barqarorligi to’g’risida gapirishga imkon beradi.Birinchi xolda xarakatsiz nuqta barqaror, ikkinchisida beqaror deyiladi. Etirof etish kerakki, kattaligi axamyatining qanchaligi uni maxsus nom -multipikator deyishga asos bo’ladi, xamda odatda ko’rinishida belgilanadi.
Ifodalashdan bizning misoldagi umumiy ko’rinishga qaytamiz:
Natijada biz µ=0,145400 ekanligini ko’ramiz. Bu interatsiyalar yaqinlashayotganidan dalolat beradi, ancha kichikligi tufayli ular juda tez yaqinlashadi. Bunga
(1.5)
munosabatni interasiyalab amin bo’lamiz.
Biz shunga ishonch xosil qildikki xalqalar sonining kattalashishi xaqiyqatdan xam xarakatsiz nuqtaga olib keladi. Jadvaldan ko’rinib turibdiki atom 3 ta xalqada iborat zanjirni yuqori aniqlikda cheksiz deb xisoblash mumkun, yani uch xalqani zanjir uchun xarakatsiz nuqtadan qarshilik qiymatidan chetlanish taxminan 1%, 5 xalqali uchun -0,02% ni tashkil etadi. Ushbu ifodalashdan xarakatsiz nuqta barqarorligi bizning yechimdagi natija zanjirdagi mumkun bo’lgan nuqsonlar “buzib qo’ymaydigan” degan yana bir fizik savolni olib tashlaydi. Shunisi qiziqarliki ko’rilgan masala Fibonagchi sonlari va “oltin o’rda” bilan bog’liq bo’lib chiqadi. Jadvalga qarang.
Natijalar jadvalda berilgan:
| 