|
Yechish. 2-chizmadan
|z|=r= va =r=
ekani, ya'ni |z|= va argz= -arg ekani kelib chiqadi.
Izoh
|
| bet | 3/4 | | Sana | 10.01.2024 | | Hajmi | 342 Kb. | | #133729 |
Bog'liq O’zbekiston respublikasiYechish. 2-chizmadan
|z|=r= va =r=
ekani, ya'ni |z|= va argz= -arg ekani kelib chiqadi.
Izoh: Har qanday haqiqiy А sonni ham trigonometrik shaklda yozish mumkin, ya’ni А>0 bo’lsa, А=А(coso+isino),
(2)
A<0 bo’lsa, A=|A|(cos π+isin π)
tengliklar o’rinlidir.
2-chizma. 3-chizma.
2-misol. z1=1- , z2=2i, z3=-2, z4=4 kompleks sonlar trigonometrik shaklda yozilsin.
Yechish. 1) z1=1- son uchun а=1, b=
.
Shunday qilib, z1=1- =2 (cos +isin ).
2) z2=2i-sof mavhum son. а=0, b=2, r= =2,
φ= , z2=2i=2(cos +isin ).
3) z=-2- manfiy haqiqiy son. Shuning uchun (2) formulaning ikkinchi tenglamasiga binoan
z3=-2=|-2|(cos π +isin π) bo’ladi.
4) z4=4- musbat haqiqiy son bo’lgani uchun (2) formulaning birinchi tenglamasiga binoan z4=4=4(coso+isino) bo’ladi.
3-misol. |z|≤3 tengsizlikni qanoatlantiruvchi kompleks sonlarga mos -kompleks tekisligi nuqtalarining to’plami topilsin.
Yechish. z=x+iy desak |z|= bo’lib, berilgan tengsizlik ≤3 yoki х2+у2≤9 ko’rinishga ega bo’ladi. х2+у2=9 tenglik markazi koordinatalar boshida bo’lib radiusi 3 ga teng aylanani ifodalaydi. Demak, х2+у2≤9-markazi koordinatalar boshida bo’lib, radiusi 3 ga teng doiraning nuqtalari. Bunda х2+у2=9 aylananing nuqtalari ham to’plamga tegishli.
4-misol. 1≤|z|<3 tengsizlikni qanoatlantiruvchi z kompleks sonlariga mos - kompleks tekisligi nuqtalarining to’plami topilsin.
|
| |
