3-m i s o l. lar gruppoid emas. ■
4-m i s o l. va -- lar gruppoid emas, chunki birinchi o’nlik sonlarini qo’shish va ko’paytirish uning chegarasidan tashqariga chiqarib yuborishi mumkin:
bo’lsa hamki . ■
5-m i s o l. Agar kompozitsiya bo’lsa u holda gruppoid bo’ladi. Unda oldingi misollardan farqli ravishda hamma vaqt ham bo’lavermaydi (masalan, ). ■
6-m i s o l. bo’lsin. Kompozitsiyani quyidagi jadval bilan beriladi:
*
|
a
|
b
|
e
|
a
|
a
|
e
|
a
|
b
|
e
|
a
|
b
|
e
|
a
|
b
|
e
|
Ko’rinib turibdiki, - gruppoid. ■
7-m i s o l. bo’sh bulmagan to’plam bo’lsin. Almashtirishlar kompozitsiyasi (ko’paytmasi):
a) to’plamning hamma almashtirishlari;
b) to’plamning hamma inyektiv almashtirishlari;
s) to’plamning hamma suryektiv almashtirishlari;
d) to’plamning hamma biyektiv almashtirishlari
to’plamlarida binar algebraik amamllar bo’ladi. Demak, a), b), c), va d) hollardagi algebraik sistemalar gruppoidlardir. ■
Agar ixtiyoriy lar uchun bo’lsa, dagi * binar algebraik amallar assosiativ deyiladi.
Agar * kompozitsiya assosiativ bo’lsa, gruppoid polugruppa (yarimgruppa) deyiladi.
| 