§ 1. Algebraik amallar
– ixtiyoriy bo’sh bo’lmagan to’plam bo’lsin. Agar to’plamning ma’lum tartibda olingan ta elementiga shu to’plamning aniq bir elementi mos qilib qo’yilgan bo’lsa, da n-ar algebraik amal aniqlangan deyiladi. Boshqacha qilib aytganda n-ar algebraik amal
akslantirishdir. soni amalning arligi deyiladi.
0–ar (nular) amal ning qandaydir elementini doimiylashtiradi (ya’ni bu amal ning hamma elementlarini bitta elementga o’tkazadi);
1-ar (unar) amal har bir elementga elementni mos qilib qo’yadi.
2-ar (binar) amal elementlarning har bir tartiblangan juftiga elementni mos qilib qo’yadi.
3-ar (ternar) amal elementlarning har bir tartiblangan uchligiga elementni mos qilib qo’yadi va h.k.
Biz asosan binar algebraik amallarni qarab chiqamiz. Binar algebraik amal ko’pgina hollarda umumiy shaklda * belgi bilan, bu amalning a va b elementlarga tadbiq etilishi natijasi esa shaklda belgilanadi. Bunday belgilashda (bu amalni qandaydir biror aniq amal, masalan, va h.k. bilan almashtirganda) * amalning o’zi kompozitsiya, uning va elementlarga tadbiq etilishi natijasi, ya’ni element va elementlar kompozitsiyasi deyiladi. Algebraik amallar majmo’i (ular istalgan arlikda bo’lishi mumkin) aniqlangan bo’sh bo’lmagan ixtiyoriy to’plam algebraik sistema (algebraik struktura, algebraik tizim) deyiladi.
Shuni qayd qilamizki, da binar algebraik amal ta’rifi va elementlarning kompozitsiyasi; birinchidan ga tegishli, ikkinchidan bu kompozitsiya bir qiymatli va uchinchidan va elementlar tartibiga bog’liq bo’lishini talab qiladi.
* algebraik amalli to’plam shaklda belgilanadi va gruppoid deyiladi.
1-m i s o l. Agar (natural sonlar to’plami),
– esa oddiy ma’nodagi qo’shish bo’lsa, u holda gruppoid bo’ladi. ■
2-m i s o l. ham gruppoid (bu yerda – sonlarni ko’paytirish). ■
|
