197
Yechish:
A yuk 4 ta kuchlar ta’sirida harakat qiladi, P=mg - ogʻirlik
kuchi, N-normal bosim kuchi,
–ishqalanish kuchi va T –taranglik
kuchi (4.3-shakl).
4.3-shakl.
Koordinata oʻqlarini tanlab olib, tekislikdagi harakat differensiyal
tenglamalarini tuzamiz:
m
va m
(1)
yoki m
T-
P
; va m
N-P
, (2)
bunda
yukning tezlanishi
s =
formuladan
(
ni hisobga olib,
va
0. (3)
(2) tenglamalardan N = P
= 20
,
ishqalanish kuchi esa
N= 0,3
Demak polat arqonning taranglik kuchi
T = m
+
P
= 20
175,7
N.
4-masala:
(chet el adabiyotidan olindi [2]) Massasi 60 kg boʻlgan
chemodan ( yoʻl haltasi ) qiya tekislikning A nuqtasida
tezlik bilan 5
m masofa bosib oʻtib, C nuqtadan CB egri chiziq boʻylab erkin tushadi (4.4-
shakl). Agar tekislikning qiyaligi α = 30 , AC yoʻldagi sirpanib ishqalanish
koeffisiyenti
f =
0,2 va C nuqtaning balandligi h = 2,5 m boʻlsa,
AC masofani
bosib oʻtish vaqti , C nuqtadagi tezlik va uzoqqa uchish masofasi R topilsin.
30
x
y
198
4.4-shakl.
Yechish:
Moddiy nuqtaning harakatini ikki qismga AC va CB qismga boʻlib
oʻrganamiz. AC qiya tekislikdagi toʻgʻri chiziqli harakatda moddiy nuqtaga
P = mg - ogʻirlik kuchi, N – normal bosim,
sirpanib ishqalanish kuchi
(
ta’sir etadi (4.5-shakl). Az koordinata oʻqini tanlab olib, harakat
differensial tenglamasini tuzamiz:
m
=
yoki m
= P
-
bunda
,
ni
hisobga olib,
m
,
massaga boʻlib yuborib,
g(
. (1)
4.5-shakl.
O
A
C
B
z
y
x
α
R
199
(1) tenglamani tezlik
V
va baqt
t
boʻyicha integrallab,
V =
g(
t +
(2)
V =
ni hisobga olib, (2) tenglamani z va t boʻyicha integrallaymiz
z = g(
+
(3)
interallash doimiylari
va
quyidagi boshlangʻich shartlardan aniqlanadi:
t = 0 sek. da
V =
=
; z =
= 0 . (4)
(4) ni (2) va (1) ga qoʻyib,
,
Demak
V =
g(
t +
(5)
z = g(
+
. (6)
Nuqta C ga kelgandagi chegaraviy shartlardan foydalanib,
va AC masofani
bosib oʻtish uchun ketgan vaqt ni aniqlaymiz:
t = sek. da
V =
; z = AC = 5 m. (7)
(7) ni (5) va (6) ga qoʻyib,
=
g(
+
(8)
AC = g(
+
. (9)
(9) dan 5 = 9,81 (0,5 – 0,2
+ 2
kvadrat tenglamaning musbat
ildizini olamiz, ya’ni
1,25 sek, (8) ifodadan esa
=
6 m/s.
BC yoʻlda nuqtaga faqat P - ogʻirlik kuchi ta’sir qiladi. Oxy oʻqlarini tanlab
olib, BC egri chiziqli harakat differensial tenglamalarini tuzamiz:
m
=
; va m
=
;
yoki m
= 0 ; va m
= - P , (10)
m massaga boʻlib, tezlik
V
va baqt
t
boʻyicha integrallab
=
va
= -gt +
; (11)
200
=
; va
=
ni hisobga olib, (10)
tenglamani x,y va t boʻyicha
integrallaymiz :
x =
; va y = -
+
+
(12)
Integrallash doimiylarini, CB qism uchun, quyidagi boshlangʻich shartlardan
aniqlaymiz:
t = 0 da
(13)
(13) ni (11) va (12) ga qoʻyib,
= 0;
;
Demak
x =
; va y = -
+
, (14)
CB qismidagi trayektoriya tenglamasini aniqlash uchun oxirgi ifodalardan t vaqtni
yoʻqotamiz:
y = -
+ x tg
. (15)
(15) tenglamaga B nuqtaning koordinatalari x =
R, va y =
0 , qoyib,
hosil boʻlgan kvadrat tenglamaning musbat ildizini olamiz:
R = 5,61 m.
