203
(4.19)
Demak,
moddiy nuqta harakat miqdorining biror oʻqlarga nisbatan
proyeksiyalari-ning oʻzgarishi ta’sir etuvchi kuchning mazkur oʻqqa proyeksiyasi
impulsiga teng ekan.
4.1.4.Moddiy nuqta harakat miqdori momentining oʻzgarishi haqidagi
teorema.
Aylanma harakatlarning koʻp qismida harakat miqdori momenti muhim
ahamiyatga ega. Sababi ta’sir etayotgan kuchning aylantirish effekti ham statika
qismida moment deb olingan edi. Ushbu mavzuda
moddiy nuqtaning harakat
miqdori momenti ta’sir etuvchi kuchlar momentiga teng ekanligini isbotlaymiz.
Moddiy nuqtaning biror markazga nisbatan harakat miqdori momenti
deb, nuqta radius-vektori ning harakat miqdoriga vektorli koʻpaytmasiga teng
boʻlgan vektor qiymatga aytiladi:
. (4.20)
Uning yoʻnalishi va
vektorlarning tekisligiga perpendikulyar boʻladi
(4.7-shakl)
4.7-shakl. 4.8-shakl.
Buni yaxshiroq tushunish uchun kuch momentining vektor ifodasini esga olamiz:
204
, (4.21)
kuch momenti vektori ham va vektorlari tekisligiga perpendikulyar yoʻnalgan
boʻladi (4.7-shakl).
Teorema:
moddiy nuqta harakat miqdori momentidan vaqt boʻyicha olingan
hosila unga ta’sir etuvchi kuchlarning mazkur nuqtaga nisbatan momentiga teng.
Isboti:
moddiy nuqta harakat miqdori momentining (4.20)
ifodasidan t vaqt
boʻyicha hosila olamiz:
=
,
parallel vektorlarning vektor koʻpaytmasi noʻlga teng
va
dan
. (4.22)
Demak
. (4.23)
Amaliy masalalar yechishda (4.23) vektor
formula dekart koordinata
oʻqlariga nisbatan momentlar koʻrinishida ifodalanadi:
(4.24)
Demak,
moddiy nuqta harakat miqdorining biror oʻqga nisbatan
momentidan vaqt boʻyicha olingan hosila ta’sir etuvchi kuchlarning mazkur oʻqga
nisbatan momentiga teng ekan.
Hususiy holda moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning biror oʻqga
nisbatan
momenti nolga teng boʻlsa, masalan
, u holda
(4.25)
Xulosa:
moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchlarning biror oʻqga nisbatan
momentlari nolga teng boʻlsa, uning mazkur oʻqga nisbatan harakat miqdori
momenti oʻzgarmas boʻladi.
