94
2-masala:
Og‘irligi 100 N bo‘lgan 1-yuk ip yordamida 2-yuk bilan blok
orqali bog‘langan. Agar 1-yuk va tekislik orasidagi ishqalanish koeffitsienti f=0,3
va α=30° bo‘lib, 1 yuk o‘z joyida qolishi uchun 2 – yukning maksimal qiymatini
toping?
2.60-shakl.
Yechish:
1-yukning qiya tekislikdagi muvozanatini koʻramiz. Yuk pastga
harakat qilishi mumkin (2.61-shakl).
2.61-shakl.
(2)
tenglamadan
sirpanib ishqalanish kuchi esa
(1) dan
N
x
y
α
95
D. IPNING SILINDRIK SIRT USTIDAGI ISHQALANISHI.
Silindrik valning sirtiga tashlab qo‘yilgan ipning bir uchiga (2.62-shakl)
kuch qo‘yilgan. Agar ip bilan silindrning sirti orasidagi ishqalanish koeffitsienti f
bo‘lsa, markaziy burchak AOB ga teng bo‘lgan yoy sirtidagi ipni muvozanatda
ushlab turishi uchun uning ikkinchi uchiga qo‘yilishi zarur bo‘lgan
kuchning
minimal qiymati aniqlansin.
2.62 -shakl.
Masalani yechish uchun ipning uzunligi d
l
=R
d
bo‘lgan DE elementining
muvozanat holatini ko‘rib chiqaylik, bu yerda R - valning radiusi. Ipning D va E
nuqtalaridagi tortilish kuchlarining farqi dT, ishqalanish kuchi
dF=fdN,
bunda dN -silindrik sirtning normal reaksiyasi hisobiga Q ning eng
kichkina qiymatida ip muvozanatda bo‘ladi.
Demak
dT=f
0
dN,
dN
-
ning qiymatini aniqlash uchun kuchlar sistemasini y - o‘qiga
proyeksiyalarini nolga tenglaymiz. Sinusning kichkina
qiymatlarida u burchakka
teng
sind
=d
.
U holda dT·d
=0 ni e’tiborga olib,
dN=Tsin(d
/2)+(T+dT)sin(d
/2)=2dT/2=Td
,
96
bu qiymatni yuqoridagi tenglamaga qo‘ysak,
dT=f·Td
tenglamani ikkala tomonini T - ga bo‘lib yuborsak va
-ning o‘zgarishi 0 dan
gacha, T ning o‘zgarishi Q dan R gacha deb hisoblab, aniq integral olsak (
=0
bo‘lgandagi nuqtada tortilish kuchi Q,
=
bo‘lganda R bo‘ladi):
dan ln
bundan
=
yoki
Q = P
(2.49)
bo‘ladi. Bundan ko‘rinib
turibdiki, izlanayotgan Q kuchning son qiymati faqat,
ishqalanish koeffisientiga va markaziy burchakning kattaligiga bog‘liq ekan.
Agar ishqalanish yo‘q bo‘lsa (f=0), Q=R bo‘ladi. Eng muhimi,
shu narsa
aniqlandiki, ishqalanish koeffisienti saqlangan holda ipni valga o‘rab borib, ya’ni
markaziy burchakning qiymatini orttira borib, Q kuchining istalgancha kichkina
qiymatidagi muvozanat holatni ta’minlash
mumkin ekan, bu haqda 2.9-jadvalga
qarang.
2.9-Jadval.
f=0,5 bo‘lganda arqonni yog‘och ustunga o‘ralgandagi Q/R ning qiymatlari.
Masalan, (2.9-jadval), 1000 N li tortilish kuchini 2 N kuch bilan
muvozanatlashtirish mumkin ekan, buning uchun arqonni yog‘och valning atrofida
atigi ikki marta aylantirib o‘rab chiqish kifoya ekan.
