Yechish
:
Axy dekart koordinata oʻqlarini tanlab olinadi. Qopni moddiy
nuqta deb hisoblab, uning gorizontal-vertikal harakati koordinatalarini tezlik va
tezlanishlar orqali ifodalaymiz:
(1)
123
Masala shartiga koʻra :
;
u holda
(2)
Demak qoplarning uchish vaqti:
,
uzoqqa uchishi esa R = 13,2 m.
5-masala:
(chet el adabiyotidan olingan [2] ) Basketbolchi toʻpni 2 metr
balandlikda va halqadan 10 metr uzoqlikda ushlab turibdi (3,10-shakl). Toʻpni
α=30 qiyalatib qanday tezlik bilan otsa, toʻp 3 metr balandlikdagi halqaga
tushadi? Havoning qarshilagi hisobga olinmasin.
3.10-shakl.
Yechish:
Koordinata boshini A nuqtada tanlab olib, toʻpning uchish harakat
qonunini tuzish mumkin:
(1)
Masalaning boshlangʻich va chegaraviy shartlarini
;
(1) tenglamaga qoʻyib, toʻpning uchish vaqti va boshlangʻich tezligini
aniqlash mumkin:
Ikkita chiziqli tenglamalar sistemasidan ikkita noma’lumlar aniqlanadi:
;
6,85 m/sek.
124
3.2. QATTIQ JISM HARAKATINING KINEMATIKASI.
3.2.1. Qattiq jismning ilqarilanma harakati
.
Moddiy nuqtaning ilgarilanma harakati deganda toʻgʻri chiziqli harakat
tushuniladi. Lekin qattiq jismning ilgarilanma harakati murakkabroq boʻlib,
bunday harakatda uning nuqtalari toʻgʻri chiziqli yoki egri chiziqli trayektoriya
chizishi mumkin. Qattiq jismning
ilgarilanma harakati
deb, jismda olingan
ixtiyoriy biror kesma harakat davomida oʻz-oʻziga parallel qolgan holga aytiladi.
Masalan, jismning gorizontal yoʻldagi harakati (3.11-shakl,a). Velosiped pedaliga
oʻxshash harakat qiladigan krivoshipli mexanizmning aylanma harakatidagi AB
“tsapfa”ning ilgarilanma harakati( 3.11-shakl,b ) va “charxipalak” kabinasining
ilgarilanma harakati misol boʻladi (3.12-shakl).
a) b)
3.11-shakl.
3.12-shakl.
A
B
125
Ilgarilanma harakatning xossasi quyidagi teorema orqali aniqlanadi:
Qattiq
jismning ilgarilanma harakatida, uning barcha nuqtalari bir xil trayektoriyalar
bo‘yicha harakatlanadi, hamda barcha nuqtalarining tezlik va tezlanish vektorlari
miqdori va yo‘nalishi jihatidan bir xil bo‘ladi.
Bu teoremani isbot qilish uchun,
Oxyz
hisob sistemasida ilgarilanma harakat
qilayotgan qattiq jismni olib ko‘raylik. Ushbu jismda ixtiyoriy A va B nuqtalarni
tanlab olaylik. Koordinata boshidan bu nuqtalarga tegishlicha
va
radius
vektorlar va shu nuqtalarni birlashtiruvchi
vektor o‘tkazaylik (3.13-shakl). U
holda
.
(3.45)
A va B nuqtalar orasidagi masofa o‘zgarmas, undan tashqari
vektorning
koordinata o‘qlari bilan tashkil qilgan burchaklari ham o‘zgarmaydi, chunki qattiq
jism ilgarilanma harakat qilmoqda. Shunga asosan, aytish mumkinki
vektor
qattiq jismning har qanday ilgarilanma harakatida o‘z yo‘nalishi va qiymatini
o‘zgartirmas ekan (ya’ni
). Demak (3.45) tenglikka asosan (va
bevosita 3.13-shakldan ko‘rinib turganidek) B nuqtaning trayektoriyasiA nuqtaning
trayektoriyasibilan bir-xil bo‘lib, faqat undan o‘zgarmas
vektorga
siljigan ekan xolos. Shu sababli A va B nuqtalarning trayektoriyalari (agar ustma-
ust qo‘yilsa, bir-birini yopadi) mutloq bir xil egri chiziqlardan iborat ekan.
A va B nuqtalarning tezliklarini aniqlash uchun (3.45) tenglikning ikkala
tomonidan vaqt bo‘yicha hosila olamiz,
+
.
Lekin
o‘zgarmas vektordan vaqt bo‘yicha olingan hosila nolga
teng.
va
-radius vektorlardan vaqt
bo‘yicha olingan birinchi hosila, B va A
nuqtalarning tezlik vektorlaridan iborat bo‘ladi.
Natijada,
=
(3.46)
3.13-shakl
126
ekanligini aniqlaymiz, ya’ni qattiq jismning ilgarilanma harakatida uning ixtiyoriy
olingan ikkita nuqtasining tezliklari, ham son qiymatlari, ham yo‘nalishlari
bo‘yicha bir xil ekan. Oxirgi tenglikdan vaqt bo‘yicha yana bir marta hosila olsak,
shu nuqtalarning tezlanishini aniqlaymiz, ya’ni
, yoki
=
. (3.47)
Demak,
|
