119
2) Koordinatalar usuli.
Harakat qonunini yozib olamiz: x = t
2
; y = 2t
2
; z = 3t
2
.
Vaqt boʻyicha hosila olib, nuqtaning tezligini hisoblaymiz:
=
= 2t ; =
= 4t ; = = 6t ;
V
=
=
=
t = 7,485 t, (3)
t = 2 sek da = 4 m/s ;
= 8 m/s ; = 12 m/s ;
Umumiy tezlik esa V = 14,97 m/s.
Tezlikdan vaqt boʻyicha
yana bir marta hosila olib, tezlanishni hisoblymiz:
=
= 2 ;
=
= 4 ;
=
= 6 ;
Umumiy tezlanish esa,
2
2
2
z
y
x
a
a
a
a
=
=
=
14,56 m/s
2
. (4)
3) Tabiiy koordinatalar usuli.
Urinma tezlanishni hisoblaymiz,
=
=
= 7,48 m/s
2
.
(5)
Noʻrmal tezlanish esa umumiy tezlanish orqali aniqlanadi:
=
=
= 12,5 m/s
2
. (6)
Masala echimidan koʻrinib
turibdiki, moddiy nuqtaning harakatini tekshirishda
yuqoridagi usullar bir-birini toʻldirar ekan.
2-masala.
Moddiy nuqta vertikal tekislikda x = 4 sin t, y = 3cos t,(x,y-
metrlarda) qonun boʻyicha harakat qiladi. Uning trayektoʻriyasini, t = π/3
sekunddagi tezligini, urinma, noʻrmal va toʻla tezlanishlari, hamda egrilik radiusi
aniqlansin.
Yechish:
Moddiy nuqtaning trayektoʻriyasini
topish uchun t parametrni
harakat
qonunidan
chiqarib,
tashlaymiz.
Trigoʻnoʻmetriyaning
foʻrmulasidan foydalanish uchun, birinchi tenglamani 4 ga,
ikkinchi tenglamani 3 ga boʻlamiz va kvadratga koʻtaib,
ularni hadma-had
qoʻshamiz:
120
(1)
hosil boʻlgan tenglama x
2
/16 +y
2
/9 =1 ellips egri chizigʻi hisoblanadi.
Moddiy nuqtaning tezligini topish uchun,
harakat qonunidan t vaqt
boʻyicha hosila olamiz:
=
= 4cos t,
=
= -3sin t,
Umumiy tezlik esa,
V=
=
. (2)
Moddiy nuqtaning tezlanishini aniqlash uchun tezlikdan hosila olinadi:
= -4sin t ,
=
= -3cos t ,
Toʻla tezlanish esa
a =
=
. (3)
Urinma va noʻrmal tezlanishlarni hisoblaymiz:
·
(4)
=
= 12/
. (5)
t = sekundda kinematik kattaliklarning jadvalini tuzamiz:
3.1-jadval.
