113
E. NUQTA TEZLANISHINING T A B I I Y U S U L I D A B E R I L I S H I .
Moddiy nuqtaning tezlanish vektori - , tabiiy o‘qlarning
M
n -
tekisligida joylashadi. Demak,
tezlanish vektori
-ning binormal Mb -o‘qdagi
proyektsiyasi nolga (
a
b
=0) teng bo‘ladi. Endi tezlanishning boshqa ikkita o‘qdagi
proyektsiyasini aniqlaymiz. (3.5) tenglikning ikkala tomonini M
va Mn -
o‘qlarga proyektsiyalaymiz va ularni tegishlicha ( )
dv
va
(
)
dv
n
-belgilar bilan
ifodalaymiz. U holda tezlik vektorining elementar o‘zgarishi d -ni M
va Mn -
o‘qlardagi proyektsiyalari:
dt
a
/
)
v
d
(
va
dt
a
n
n
/
)
v
d
(
(3.29)
bo‘ladi. d -vektori yonma yon
joylashgan M va
nuqtalardagi
tezlik
vektorlarning
ayirmasidan
iborat, ya‘ni d
bo‘ladi.
Umumiy nuqta M-dan
va
(3.5-shakl,b)
vektorlarni
qo‘yaylik; u holda d =
bo‘ladi
va cheksiz kichkina d
- burchakda
ACBD yuzachani to‘g‘ri to‘rt burchak deb hisoblash mumkin. Shu sababli
(
)
dv
=AC=DB=MB-MA=v'-v=dv bo‘ladi, bu yerda
dv -tezlik vektorining
elementar orttirmasi.
Cheksiz kichik markaziy burchak uchun yoyning nisbatini shu yoyni tortib
turuvchi vatarga nisbati birga teng bo‘lganligi uchun, AD -ni MA radiusli yoy deb
qabul qilish mumkin. U holda shu AD yoyning uzunligi AD=
(
)
dv
=MA
d
=v
d
bo‘ladi. Aniqlangan
(
)
dv
va
(
)
dv
n
qiymatlarni (3.29) tenglamaga qo‘ysak,
/dt
d
v
=
dv/dt,
=
n
a
a
(3.30)
bo‘ladi.
3.5-shakl.
114
Egri chiziqning yonma-yon ikki nuqtasidagi
urinmalar orasidagi burchak
