Splayn sirtlari
Kompyuter grafikasida bikubik splayn sirtlari keng ishlatiladi. Xususan
Beze
va
B-splayn
sirtlari.
Beze, kubik sirtlari fazoda
16 ta nuqta bilan aniqlanadi:
P
ij
, i=1,2,3,4, j=1,2,3,4
(2.3.7)
Parametrik tenglamasi quydagi ko`rinishga ega:
bu yerda
yoki quydagi ko`rinishda:
bu yerda :
Ko`pburchak chizmasi
(2.3.8)
(2.3.9)
(2.3.10)
42
S=(S
3
,S
2
,S,1), T=(T
3
,T
2
,T,1) (2.3.11)
M
b
-
Beze matritsasi.
P
Y
, P
Z
mos sirtni aniqlovchi
u, z
koordinatalari matritsalari.
Beze sirtining xossalari:
1. Sirt qavariq kubikda yotadi;
2. Sirt sillik (uzluksiz);
3. P
11
, P
14
, P
41
, P
44
nuqtalarga tayanadi
B-splayn sirti tenglamasi quyidagicha
Bush bo`yash usullari
:
SAVOL VA TOPSHIRIQLAR
1. Ko`burchaklarni oshkora berish nima?
2. Ko`pburchaklarni uchlar ro`yxatidagi ko`rsatkichlari yordamida (orqali)
berish (ifadalash) nima?.
3. Qirralarni oshkora berishi haqida ayting.
4. Splayn sirtlari haqida ayting.
(2.3.13)
(2.3.12)
Qavariq sirt chizmasi
43
5. Beze sirtining xossalarini sanab bering.
3.1. Egri chiziqlar va sirtlar uchun Brezenxli algoritmi.
Ko`pgina grafik qurilmalar rastrli, ya’ni tasvirni piksellar (rastr) to`g`ri
burchakli matritsasi (butun sonlardan tuzilgan setka) ko`rinishda ifodalaydi. Shu
sababli rastr algoritmlariga zaruriyat tug`iladi. Ammo aytish joizki ko`pgina grafik
bibliotekalarda (modul) etarlicha oddiy rast algoritmlari mavjud. Rastr (grafikasida)
setkasida asosiy tushunchalardan biri bu bog`lanishlik, ya’ni rastr chizig`ining ikki
qo`shni (yonma-yon joylashgan) piksellarning bog`lanish imkonyati. Savol: qachon
(
x
1
,y
1
) va (
x
2
,
y
2
) piksellar qo`shni deb hisoblanadi?
To`rt bog`lanishlik.
Piksellar
qo`shni deyiladi agar ularning
x
– koordinatalari yoki
y
-kordinatalari birga farq qilsa
quyidagi ko`rinishda bo`ladi, ya’ni:
Sakkiz bog`lanishlik.
Piksellar qo`shni deyiladi agar ularning
x
- va
y-
koordinatali
birdan ko`pga farq qilmasa quyidagi ko`rinishda bo`ladi, ya’ni
To`rt bog`lanishlik tushunchasi sakkiz bog`lanishdan
kuchliroq
, ya’ni ikkita to`rt
bog`lanishlik piksellar har doim sakkiz bog`lanishlik, teskarisi har doim o`rinli
emas.[5]
Rastr setkasida ixtiyoriy egri chiziq P
1
, P
2
, ..., P
n
piksellar guruhi orqali
ifodalanadi, bu erda ixtiyyoriy ikkita P
i
va P
i+1
– qo`shni piksellar. Yuqorida
(3.1.1)
(3.1.2)
To’rt bog’lanishlik
Sakkiz bog’lanishlik
44
keltirilgan ta`riflarga ko`ra egri chiziq to`rt bog`lanishlik va sakkiz bog`lanishlik
bo`lishi mumkin.
|
