O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi n. N. Zaripov

49 
3.4. Tekislikdagi va fazodagi o`rtacha murakkablikdagi grafik almashtirishlar
 
Faraz qilaylik, tekislikda 
M (y,x) 
nuqta berilgan bo`lsin. Ixtiyoriy x
1
, x
2
, x
3
(bir 
vaqtda noldan farqli)sonlar 
M 
nuqtaning bir jinsli koordinatalari deb ataladi, agarda: 
ya’ni ixtiyoriy h≠0 ko`paytiruvchi uchun - M (h, hy, hx). 
Kompyuter grafikasi masalasini ishlash jarayonida ixtiyoriy M(y x), nuqtaning 
bir jinsli koordinatalari quyidagicha kiritiladi: 
M(x,y,1) ya’ni h=1. (3.4.2) 
Osongina ko`rish mumkinki almashtirish formulalarni bir jinsli koordinatalarda 
quyidagicha ifodalash mumkin:
Ikki o`lchovli almashtirishlarning xususiy hollari, yani 1, 2, 3, 4 uchun mos
matritsalarni yozib chiqamiz: 
Ko`chish matritsasi (translation):
Cho`zish (siqish) matritsasi(dilatation):
Burish matritsasi (rotation):
(3.4.1)
(3.4.3)
(3.4.4)
(3.4.5)

50 
Akslantirish matritsasi(reflection): 
Ixtiyoriy almashtirishlarning matritsasini yuqorida keltirilgan K,Ch,B,A 
matritsalarni ko`paytirish (ketma-ket-superpozitsiya) orqali hosil qilish mumkin. 
Ular oddiy almashtirishlarning bajarilishiga qarab mos ravishda ko`paytiriladi.[3]
Misol:
AVS uchburchakni 
A
(
y
,
x
) uchiga nisbatan 
φ 
burchakka burish
almashtirishining matritsasini quring. 
1-qadam. 
A
(
y
,
x
) nuqtani kordinatalar boshiga (0,0), ya’ni (
y
,
x
) 
– 
vektoriga 
ko`chirish: 
2-qadam. 
φ 
burchakka burish: 
3-qadam. Dastlabki holatiga qaytarish uchun (
y,x
) vektorga ko`chirish: 
Keltirilgan tartibda almashtirish matritsalarini ko`paytiramiz: 

Download 5,59 Mb.