54
ko`rinadigan hisoblanadi. Sodda ko`ringanligiga qaramay ushbu masalani yechish
ancha qiyinchiliklarga va ayrim hollarda biroz hisob kitoblarga olib keladi. Ushbu
masalani yechishda
kompyuter grafikasida
ikkita asosiy yondashish
mavjud:
1. Proektsiyalash yo`nalishi bo`yicha tasvir tekisligiga
yaqinroq masofada
joylashgan obyektning nuqtalarini aniqlash. Bunda displeyning rastr xossalaridan
foydalaniladi.
2. Obyektlarni yoki obyekt qismlarini o`zaro taqqoslab obyektlarni yoki obyekt
qismlarini ko`rinishligini aniqlash. Ikki yondashishni o`zaro
ichiga oluvchi
algoritmlar ham mavjud.
Agar biror bir geometrik obyekt n-ta nuqtalardan iborat bo`lsa (ya’ni berilgan
bo`lsa), u holda almashtirish matritsasi
M
aniqlangandan so`ng, berilgan nuqtalarni
V
i
(x
i
, y
i
, z
i
), i=1, n
matritsasini hosil qilamiz va so`ng ko`paytirish amalini bajaramiz:
Platon jismlari (ko`pyoqliklar).
Barcha yoqlari to`g`ri ko`pburchaklardan va barcha
uchlariga tegishli burchaklar o`zaro teng bo`lgan qavariq ko`pyoqliklar
muntazam
ko`pyoqliklar
deb ataladi (
Platon jismlari
). Beshta muntazam ko`pyoqliklar mavjud
(Buni Evklid isbotlagan): to`g`ri
tetraedr, geksaedr(kub), oktaedr, dodekaedr,
ikosaedr. Ularning asosiy xakteristikalari:
Nomi
Yoqlari (Yo)
soni
Qirralari (Q)
soni
Uchlari (U)
soni
Tetraedr
4
6
4
Geksaedr
6
12
8
Oktaedr
8
12
6
Dodekaedr
12
30
12
Ikosoedr
20
30
20
Ko`pyoqlarning xarakteristikalari jadvali
(3.5.1)
55
Yo, Q va U o`zaro quyidagi Eyler tengsizligi bilan bog`liq: Yo+U=Q+2.
Ko`pyoqliklarni qurishni ko`ramiz. Buning uchun
ularni uchlarini topish
yetarli hisoblanadi.
Geksaedrni
(kub) qurish qiyinchilik tug`dirmaydi.
Tetraedrni
qurish uchun kubning qarama – qarshi yoqlaridagi ayqashgan
diagonallarini o`tkazish kerak.
Oktaedr
qurishda quyidagi xossadan foydalanamiz: oktaedrning uchlari kub
yoqlarining markazlariga (og`irlik)
mos keladi, ya’ni yoqlar uchlarining o`rta
arifmetik qiymatlari.
Ikosaedrni
qurishni ko`ramiz. Z o`qida Z = ±0,5 markazi, r=1 radiusi va XY
tekisligiga parallel ikkita aylana o`tkazamiz. Har aylanani beshta teng bo`lakka
bo`lib, ularni rasmda ko`rsatilgan tartibga mos birlashtiramiz va ikosaedrning
yoqlarini tashkil qiluvchi o`nta muntazam uchburchakni olamiz.
Qolgan yoqlari
uchun
𝑧 = ±
√5
2
nuqtalarini olamiz va mos aylanalarning nuqtalari bilan tutashtiramiz.
Dodekaedrning
uchlari
ikosaedr
yoqlarining
og`irlik
markazlari
bo`ladi.[4]
