Natijada matritsa ko`rinishida almashtirishni quyidagi ko`rinishda olamiz:
(3.4.6)
(3.4.7)
(3.4.8)
(3.4.9)
(3.4.10)
(3.4.11)
51
E`tibor berilsa barcha almashtirishlarning matritsalari determinantlari noldan
farqli.
Fazodagi, ya’ni uch o`lchovli almashtirishlarni (3D, 3-dimension) quramiz va
ularni bir jinsli koordinatalarni kiritgan holda qaraymiz. Ikki o`lchovli holdagidek
nuqtani fazoda aniqlovchi uchta kordinatasini (
x
,
y
,
z
) to`rtta bir jinsli
koordinatalarga almashtiramiz (
x
,
y
,
z
,1) yoki umumiy hol uchun (
hx
,
hy
,
hz
,
h
),
h≠
0.
Bu yerda ham
h
– ko`paytiruvchi. Keltirilgan bir jinsli koordinatalar uch o`lchovli
almashtirishlarni matritsalar orqali yozish imkonini beradi. Ixtiyoriy almashtirish
uch o`lchovli fazoda ko`chirish, cho`zish (siqish), burish va akslantirishlarni
superpozitsiyasi orqali aniqlanishi mumkin. Shuning uchun birinchi navbatda ushbu
akslantirishlarning matritsalarini ko`ramiz Ma`lumki ko`rilayotgan holatda
matritsalarning o`lchovi to`rtga teng.[4]
1.
Ko`chirish:
bu yerda (
λ, μ, ν
) – ko`chirish vektori.
2.
Cho`zish (siqish):
bu yerda
α>1 (1>α>0)
- absiss o`qi bo`ylab cho`zish (siqish),
β>1 (1>β>0)
- ordinat
o`qi bo`ylab (siqish) cho`zish,
γ>1 (1>γ>0)
- applikat o`qi bo`ylab (siqish) cho`zish.
3.Burish:
absiss o`qi buylab
φ
burchakka burish:
(3.4.12)
(3.4.13)
(3.4.14)
52
ordinat o`qi bo`ylab
ψ
burchakka burish:
applikat o`qi bo`ylab
θ
burchakka burish.
4.Akslantirish:
XY
tekisligiga nisbatan akslantirish:
YZ tekisligiga nisbatan akslantirish:
ZX
tekisligiga nisbatan akslantirish:
(3.4.15)
(3.4.16)
(3.4.17)
(3.4.18)
(3.4.19)
53
Barcha matritsalarning determinantlari noldan farqli. Fazodagi barcha
almashtirishlarni
keltirilgan
oddiy
almashtirishlar
ketma-ket
bajarilishi
(superpozitsiya)
orqali
amalga
oshirilishi
mumkin.
Ixtiyoriy
fazodagi
almashtirishning matritsasi quyidagi ko`rinishga ega:
|
