O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi n. N. Zaripov

68 
4.4. Oddiy geometrik akslantirishlar.
Tasvirni kompyuter displeyining ekraniga chiqarish va u bilan bog`liq 
amallarni bajarish foydalanuvchidan ma`lum darajada geometrik bilimlarni talab 
qiladi. Geometrik tushunchalar, formulalar, faktlar, (birinchi navbatda ikki va uch 
o`lchovga tegishli) kompyuter grafikasida o`ziga xos maxsus o`rinni egallaydi. 
Geometrik yondashish, tasavvur va fikrlar hisoblash texnikasining imkoniyatlarini 
doimo tezkor kengayishi bilan birgalikda kompyuter grafikasining jiddiy 
rivojlanishi yo`lida va ko`p sohalarda keng ishlatilishiga manba bo`ldi. Ayrim 
hollarda oddiy, elementar geometrik metodikalar katta geometrik masalalarni 
yechish bosqichlarida sezilarli rivojini ta`minlaydi. Ikki va uch o`lchovli geometrik 
almashtirishlarni mashina grafikasida qo`llanilishini ko`ramiz.
Tekislikdagi almashtirishlar. 
Ikki o`lchovli barcha narsalarni kompyuter 
grafikasida 2D (2-dimension) belgisi bilan ifodalash (kiritilgan) qabul qilingan. 
Faraz qilamizki tekislikda to`g`ri chiziqli koordinatalar sistemasi kiritilgan 
(berilgan) bo`lsin. Unda har qanday M nuqtaning koordinatasini aniqlash 
uchun ikki juft (x,u) sonlari olinadi. Ushbu tekislikda yana bitta to`g`ri chiziqli 
koordinatalar sistemasini kiritgan holda M nuqta uchun yangi mos juft (x`,y`) 
kordinatalarni hosil qilamiz. Tekislikda bitta to`g`ri chiziqli koordinatalar 
sistemasidan boshqasiga o`tish quyidagi tenglamalar orqali amalga oshiriladi: 
Bu yerda 
α, β, γ, σ, λ, μ 
- ixtiyoriy sonlar. Boshqa tomondan qaraganda, agar biz 
nuqta o`zgarib koordinatalar sistemasi o`zgarmas deb qabul qilsak, u holda (1)
(4.4.1)
4.4-rasm. Tekislikda almashtirish 

69 
formulalar M(x,u) nuqtani M`(x`,y`) nuqtaga almashtirishini ifodalaydi (4.4-rasm).
(4.4.1) formulalarni nuqtani almashtirishni ifodalaydi deb qabul qilamiz.
Almashtirish 
formulalaridagi 
kooeffitsentlarning 
geometrik 
ma’nosini
o`rganish uchun berilgan koordinatalar sistemasini to`g`ri burchakli dekart
koordinatalar sistemasi deb hisoblash qulay. Ikki o`lchovli almashtirishlarning
xususiy hollarini ko`ramiz.
Ko`chirish.
M (x,u) nuqtani M`(x`, y`) nuqtaga ko`chirish berilgan 
λ 
va 
μ 
ko`chirish konstantalari vektorining koordinatalariga qo`shish orqali amalga 
oshiriladi. 

Download 5,59 Mb.