66
p{f
j
} ehtimollar taqsimoti p{g
k
} ehtimollar taqsimotiga o`tadi,
boshqacha qilib
aytganda:
Agar ehtimollar taqsimotini chastotalar taqsimotiga almashtirsak, ushbu:
ifodani olamiz. Bu tenglik asosida turli k, j lar uchun tenglamalar tizimi tuzishimiz
va bu tizimdan g
k
lar uchun yechimlar topishimiz mumkin. Odatda, diskret holda,
yechim sonli usullar yordamida olinadi va jadval ko`rinishda beriladi. Agar oxirgi
ifodaga diskret taqsimotini uzluksiz ko`rinishga almashtirsak,
gistogramma
o`zgarishining taqribiy shaklini olamiz:
Bu yerda P
f
(f) va P
g
(g)-f va g larning ehtimollik zichligi. Tenglikning o`ng
tomonidagi ifoda f o`zgaruvchining ehtimollar taqsimoti funktsiyasi P
f
(f) ni beradi.
Demak
deb yozishimiz mumkin. Xususiy holda, agar hosil qilinadigan ehtimollik zichligi
tekis taqsimlangan bo`lishi talab etilsa, ya’ni P
g
(g) = 1/(g
max
– g
min
) g
min
≤
g
≤
g
max
uni amalga oshiruvchi ifoda g = [g
max
-g
min
] P
f
(f) + g
min
. Tekis taqsimlangan
gistogramma hosil qilish ekvalizatsiya deyiladi, bu jarayon tasvir sifatini oshirishda
chiziqli, umumiy,
mahalliy, rekurrent va boshqa ko`rinishlarda keng qo`llaniladi
hamda sifat oshirishning boshqa usullari bilan birga, ayniqsa chiziqli usullardan
so`ng samarali qo`llaniladi.
Tasvir nuqtalari yorug`ligi taqsimoti gistogrammasini
tekislash usulining
umumlashmasi darajali almashtirish usuliga olib keladi. Bu usul tasvirdagi eng ko`p
uchraydigan yorug`likli sohalarda aniqlikni oshiradi. Uning almashtirish funksiyasi
(4.3.1)
(4.3.2)
(4.3.3)
(4.3.4)
67
o`zgarish darajasi manba tasvir gistogrammasi qiymatlariga proportsional va
funksiya
ushbu ko`rinishga ega bo`ladi. bu yerda P1 -i ga teng yorug`lik chastotasi, V(A) –
yangi yorug`lik qiymati (eski A qiymatdan hosil bo`lgan), [A
min
, A
max
]- manba
tasvirining
aniqlanish sohasi, [B
min
, B
max
] - natija tasvirning aniqlanish sohasi, k-
daraja ko`rsatkichidir.
Tajriba shuni ko`rsatadiki bu ifoda:
a) k>0 da tasvir tiniqligi k ning qiymatiga proportsional oshadi;
b) k=0 da aniqlanish sohasi chiziqli o`zgaradi;
v) k=1 da gistogramma tekislash formulasiga ega bo`lamiz;
g) k<0 gistogramma cho`qqilarini siqish holi ro`y beradi.
Ko`rinib turibdiki, k ning qiymatlarini o`zgartirish yo`li bilan tasvirni tiniqlashtirish
mumkin. Bu usul ham boshqalari bilan xususan chiziqli filtrlash usullari bilan
birgalikda ishlatilishi mumkin. Agar tasvir yorug`ligi qiymatlari ehtimollik zichligi
ekopotentsial (P
g
(g)=
𝛼
exp [-
𝜎
(g-g
min
)], g-g
min
) bo`lishi
talab qilinsa, almashtirish
ifodasi ushbu g=g
min
-(1/
𝜎
) ln [1-P
f
(f)] ko`rinishga, giperbolik (Pg(g)=1/g[ln(g
max
)-
ln(g
min
)-Pf(f)]) bo`lishi talab etilsa, almashtirish ifodasi g=g
min
[g
max
/g
min
P-f
(f)
]
ko`rinishiga ega bo`ladi va hokazo.[3]
Gistogrammani o`zgartirishning turli masalalarni
turli tezlik va aniqlikda
yechadigan ko`plab usul va algoritmlar mavjud.
