Avtomatik boshqarish tizimining statistik va dinamik xossalari
ABT larni matematik ta’riflashda statistik va dinamik ishlash tartiblariga ajratiladi.
Statistik (o‘rnatilgan), ABT ning xarakteristikalari vaqt ichida o‘zgarmasa, uning ishlash tartibi deb nomlanadi. Statestik tartibdagi ABT ning tahlili, statistik xarakteristikalarni va ABT ni aniq rostlashini aniqlashni o‘z ichiga oladi. Agar ABT ning kirishiga boshqaruvchi ta’sir x va g‘alayon ta’siri z berilsa, unda umumiy ko‘rinishda ABT ning statistik tartibda ishlash tenglamasi quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi y = f(x,z), bunda, y-boshqariladigan kattalik. Ushbu tenglamaga muvofiq tuzilgan jadvallar statistik xarakteristikalar deb nomlanadi. Qachonki g‘alayon ta’sirlar z=0 bo‘lsa, unda ABT ning boshqaruv ta’siri bo‘yicha statistik xarakteristikalar y=f(x) bilan ta’riflanadi va teskarisi, qachonki boshqaruv ta’sirlari nolga teng qilib olinganda (x=0), g‘alayon ta’sirlari bo‘yicha ABT ning statistik xarakteristikalari y=f(z) bilan ta’riflanadi.114
112,a-rasmda dastakning statistik xarakteristikasi keltirilgan, uning tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi y=kx , bunda, y,x-dastakning qarama- qarshi tamonlarini metr o‘lchamlarida surilishi (yo‘l). Chiqish kattaligini kirish kattaligiga nisbati uzatish koeffitsiyenti deb nomlanadi va u k = y/x ga teng. Dastak uchun uzatish koeffitsiyenti doimiy o‘lchamsiz kattalik hisoblanadi va dastakning yelka uzunliklari nisbatiga teng.
Agar y= f(x) nochiziqli bog‘lanishga ega bo‘lsa, unda uzatish koeffitsiyenti doimiy kattalik hisoblanmaydi va chiqish kattaligini kirish kattaligi bo‘yicha
hosilasi, ushbu holatda, x teng bo‘ladi, ya’ni
к dy .
dx
112,b-rasmda ABT elementining nochiziqli xarakteristikasiga misol keltirilgan-tok I o‘zgartiriladigan suriluvchi δ induktiv datchik.
Agar ABT ga bir vaqt ichida boshqaruv x va g‘alayon z ta’sirlari berilsa, unda statistik xarakteristikalar y = f(x) bilan beriladi, z turli qiymatlarda, yoki y = f(z) bo‘lganda x turli qiymatlarda. Statistik xarakteristikaning bunday varianti 112,v- rasmda keltirilgan. Unda ko‘rsatilishi bo‘yicha bosimni R silfonli o‘zgartgichning chiqish signali kuchlanishiga Uchiq g‘alayon faktorlarini ta’siri-atrof muhit haroratini T ta’siri ko‘rsatilgan.
v)
b)
rasm. ABT ning boshqaruv ta’siri bo‘yicha statistik xarakteristikalari115 Agar ABT ning parametr va xarakteristikalari vaqt ichida o‘zgarsa, ABT ning
dinamik (o‘tish) ishlash tartibi deb nomlanadi. Dinamik tartibda ABT ning matematik modellarini tuzishda, differensial tenglamar apparati asosiy matematik apparat hisoblanadi, bunda beruvchi va g‘alayon ta’sirlarning berilgan xarakterda vaqt ichida boshqaruvchi o‘zgaruvchilarni o‘zgarishi aniqlanadi.
ABT ning dinamik jarayonlari, undagi inersion elementlarning mavjudligi sababli, inersionlik bilan xarakterlanadi: massasi, induktivligi, inersiya payti, sig‘imi va sh.o‘. ABT dagi inersionlikning yoki uning xohlagan elementining xarakteri, chiqish kattaligining vaqt ichida y=f(t) o‘tish jarayoni turi bilan aniqlanadi (tezlanish egrisi deb nomlanadi), boshqaruv signali x sakrab
o‘zgarganda. Sinovchi boshqaruvchi signal sifatida (Xevisayda funksiyasi)birlik funksiya bo‘lishi mumkin, bu funksiya quyidagi ifoda orqali aniqlanadi
( x ) 0, x 0 , (21)
1, x 0
yoki dirakning impulsli funksiyasi yoki δ-funksiya, bu funksiya quyidagi shartlarni qoniqtiradi:
;
, x 0 . (22)
( x )dx 1
( x )
0, x 0
rasmda ba’zi tezlanish egrilarining boshqaruv signalini birlik ko‘rinishdagi funksiyaga ta’siri vaqtidagi grafiglari ko‘rsatilgan. Grafik 113,a- rasmda keltirilgan. Kechikuvchi elementda (113,b-rasm) chiqish signali y boshqaruvchi signal x aniq qaytaradi, lekin vaqt τ bo‘yicha bir muncha kechikib. Shunday qilib, xohlagan tirqishli mexanik uzatishlarni o‘tish jarayonini immitatsiyalash mumkin.
Inersion elementda (113,v-rasm) katta inersion paytli mexanizmlarning o‘tish jarayonlari immitatsiyalanadi, masalan, yuklama ostida ishga tushiriladigan xohlagan dvigatelning tezlanish egrisi. So‘nish bilan tebranuvchi element (113,g- rasm) egiluvchan muhitdagi tebranib o‘tuvchi jarayonlarni xarakterini ta’riflaydi, masalan, suyuqlikda. Agar, majburlovchi kuch tebranish tizimidagi yo‘qotishlarni kompensatsiya qilsa, bunday hollarda, o‘zgarmaydigan amplitudali so‘nmas tebranishlar bo‘lishi mumkin (113,d-rasm).
113-rasm. Boshqaruv signalini birlik ko‘rinishdagi funksiyaga ta’siri vaqtidagi
grafiglari116
Tebranish tizimlari mavjud bo‘lgan, mexanik va elektrik rezonanslarga duchor bo‘lgan ABT larda, boshqaruv signalini x pog‘onali ta’siri ostida, amplitudasi bo‘yicha o‘suvchi tebranishlarning y o‘tish jarayoni sodir bo‘lishi mumkin (1 egri), yoki chiqish kattaligini y chegaralanmagan aperiodik o‘sishi bilan (2 egri) 113,J- rasmda keltirilgan. Bunday ABT lar, g‘alyon ta’siridan keyin, barqaror holatga qaytib kelishga qodir emas va turg‘un emas hisoblanadi.
O‘tish jarayonidagi o‘tishlarni xarakterini qaytaruvchi tenglamalar, boshqarish jarayonlarining teglamalari deb nomlanadi. Agar ABT elementlarining barcha tenglamalarini bitta tenglamaga keltirilsa, unda tizim dinamikasining tenglamasi olinadi, bu tenglama umumiy holda chiziqsiz hisoblanadi va quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi
F1 (y, y’, y’’,...., y n ) = F2 (z, z’, z’’,..., x, x’x’’,...). (23)
Bunda, F1, F2 – ABT holatini ta’riflovchi ba’zi bir funksiyalar;
y,y’,y’’,yn – chiqish signali funksiyasining hosilalari; x, x’, x’’, xn – boshqaruvchi signal (kirish) funksiyasining hosilalari; z, z’, z’’, z n – g‘alayon funksiyalarining hosilalari. Bu tenglama boshqa ko‘rinishda qayta yozilishi mumkin, bunda y chiqish funksiyasini x boshqarish funksiyasiga bog‘liqligi va bu yerda z g‘alayon funksiyasi va uning hosilalari koeffitsiyentlar a0, a1….an, b0,
116 Peter G. Martin and Gregory Hale. Automation Made Easy. International Society of Automation. USA, 2009.
b1…..bm ko‘rinishida tasvirlangan bo‘lib, funksiyalarda va kirish va chiqish kattaliklarning hosilalarida, va umumiy holda vaqt funksiyalari hisoblanadi
(24)
Ushbu differensial tenglamani yechimi avtomatik boshqarish tizimini dinamik ishlash tartibida o‘zini tutishini aniqlaydi.
Differensiallashning R=d/dt ko‘rinishdagi algebraik operatorini kiritib, boshqarish jarayoning differensial tenglamasini operatorli yozilish formasidagi yozuvni olamiz.
(25)
ABT ning uzatish funksiyasi yoki uning alohida elementi deb, operator formasida ta’riflangan, uning kirish va chiqishidagi o‘zgaruvchanlarning nisbatida aytiladi. Aniqlanishga muvofiq uzatish funksiyasi W(P)=Y(P)/X(P) kabi aniqlanadi. Bunda, Y(P), X(P)- mos ravishda y(t) va x(t) signallar uchun Laplas bo‘yicha o‘zgartiruvchilar.
Uzatish funksiyasini olish uchun, tizim yoki zvenoni dinamik tartiblarda o‘zini tutishini ta’riflovchi differensial tenglama zarur. Uzatish funksiyasi avtomatik boshqarish tizimlarning sintezi va tahlilida keng doiradagi masalalarni yechish uchun qo‘llanilashi mumkin. Uning yordamida izlanayotgan o‘zgaruvchining o‘rnatilgan qiymatini aniqlash va shunigdek vaqt va chastota doirasida unda tadqiqotlar o‘tkazish mumkin.
|
